Predimensionar una estructura es fijar las cuatro dimensiones que te dejan seguir dibujando: el canto del forjado, el de la viga, el lado del pilar y el de la zapata. Para un edificio de viviendas de planta baja más cuatro, con retícula de 5,00 × 5,00 m y hormigón HA-25, salen forjado de 27 cm, viga plana de 40 × 27 cm, pilar de 40 × 40 cm en planta baja y zapata de 2,50 × 2,50 × 0,55 m.
| elemento | resultado | qué lo decide |
|---|---|---|
| forjado unidireccional | canto total 27 cm (22+5) | la flecha |
| viga plana | 40 × 27 cm | la luz |
| pilar de planta baja | 40 × 40 cm | el axil acumulado |
| pilares de plantas 4 · 3 · 2 · 1 | 25 · 25 · 30 · 35 cm | el axil de cada nivel |
| zapata aislada | 2,50 × 2,50 × 0,55 m | la tensión del terreno |
el ejercicio resuelto · nº 2
llévate el ejercicio entero, resuelto
El predimensionado completo de este edificio, de la cubierta a la zapata, con cada número señalado en la tabla del CTE de la que sale y cada criterio de tanteo declarado como lo que es.
- La resolución en PDF. Los cuatro pasos y la cadena entera de operaciones, para reproducir cada número con tu enunciado.
- La hoja de cálculo editable. Cambias las casillas de tu ejercicio y te devuelve tus cuatro números, con la fuente de cada dato al lado.
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qué es predimensionar una estructura
Predimensionar es asignar una dimensión aproximada a cada elemento estructural antes de calcularlo. No es calcular: calcular es comprobar que una sección que ya tienes aguanta. Predimensionar es de dónde sale esa sección la primera vez. En un cálculo hay un número correcto; en un predimensionado hay un orden de magnitud y un lado hacia el que equivocarse.
La estructura tiene cuatro elementos y se predimensionan en el mismo orden en que baja la carga, pero con dos criterios distintos. El forjado (losa) y la viga son horizontales: trabajan a flexión, su problema es no combarse, y eso depende de lo que crucen. A esa mitad la manda la luz. El pilar (columna) y la zapata son verticales: trabajan a compresión, su problema es no aplastarse, y eso depende de lo que lleven encima. A esa mitad la manda el peso.
el enunciado del ejercicio
El edificio es el mismo de la bajada de cargas resuelta paso a paso, para que puedas comparar los dos ejercicios sobre el mismo caso. Aquí no se da ningún canto ni ninguna sección: hay que encontrarlos.
- Viviendas entre medianeras, estructura de hormigón armado (concreto).
- Planta baja más cuatro plantas. Cubierta plana accesible solo para conservación.
- Retícula de pilares de 5,00 × 5,00 m.
- Altura de planta tipo 3,00 m; planta baja 3,50 m.
- Localidad por debajo de 1.000 m de altitud. HA-25 y B500S.
- Terreno con tensión admisible de 200 kN/m².
paso 1 · el forjado lo manda la flecha, no la carga
El canto de un forjado unidireccional se decide por flecha, no por resistencia. Un forjado de cinco metros casi nunca se rompe: se comba, y al combarse agrieta la tabiquería que tiene encima. El CTE limita la flecha activa a L/400 con tabiquería ordinaria, lo que en cinco metros deja 12,5 mm de margen.
Calcular esa flecha exige contar con el hormigón fisurado y la deformación diferida. Para predimensionar se usa un atajo: un canto entre L/25 y L/20, es decir, entre 20 y 25 cm para cinco metros, que se sube al canto comercial siguiente. El rango existe por la continuidad: un vano interior está sujeto por los dos lados y flecta poco, mientras que uno extremo solo por uno. Como el edificio se resuelve con un único canto, manda el peor: 27 cm (22+5).
paso 2 · la viga, plana o de canto
La viga plana hereda el canto del forjado y se tantea por ancho: 27 cm de canto y 40 cm de ancho, con el techo liso. La viga de canto se tantea con L/12, unos 45 cm, y un ancho de la mitad. Es una decisión de arquitectura, no de estructura, pero tiene un precio medible.
La rigidez a flexión no crece con el canto: crece con el canto al cubo. (45/27)³ = 4,6. La viga de canto es cuatro veces y media más rígida que la plana con el mismo hormigón, y todo lo que renuncias en canto lo pagas en ancho y en acero. Por encima de cinco o seis metros de luz, la viga plana deja de tener sentido.
paso 3 · el pilar, los centímetros cuadrados son los kilonewtons
La sección de un pilar se predimensiona con el criterio A_c ≥ N_d / (0,4 · f_ck). En HA-25 sale redondo y se recuerda solo: los centímetros cuadrados de pilar son los kilonewtons que le bajan. Deja libre aproximadamente la mitad de la capacidad para la excentricidad y el pandeo, que es lo que se come el cálculo definitivo.
Antes hay que romper una circularidad que casi nadie menciona: para bajar la carga necesitas el peso del propio pilar, y ese peso depende de la sección que estás calculando. Se rompe estimando 40 × 40, bajando la carga con esa estimación y comprobando al final. Todos los pilares juntos son alrededor del 5 % de la carga permanente, así que fallar aquí un 20 % mueve el resultado un 1 %.
| tramo de pilar | G acumulada | Q reducida | N_d | A_c necesaria | sección |
|---|---|---|---|---|---|
| planta 4 | 164,50 kN | 25,00 kN | 259,58 kN | 260 cm² | 25 × 25 |
| planta 3 | 324,00 kN | 75,00 kN | 549,90 kN | 550 cm² | 25 × 25 |
| planta 2 | 483,50 kN | 125,00 kN | 840,23 kN | 840 cm² | 30 × 30 |
| planta 1 | 643,00 kN | 160,00 kN | 1.108,05 kN | 1.108 cm² | 35 × 35 |
| planta baja | 804,50 kN | 205,00 kN | 1.393,58 kN | 1.394 cm² | 40 × 40 |
En obra no se cambia la sección cada planta, porque el encofrado se amortiza: se agrupan de dos en dos y manda la peor de cada pareja.
paso 4 · la zapata se dimensiona sin mayorar
La zapata se dimensiona con la carga característica, no con la de cálculo: 1.009,50 kN en lugar de 1.393,58 kN. La razón es que la tensión admisible del terreno ya lleva su propio coeficiente de seguridad dentro, y mayorar además sería aplicar la seguridad dos veces. El resultado sería una zapata un tercio más grande de lo necesario.
Sumando un 15 % por el peso propio y las tierras: 1.161 kN entre 200 kN/m² dan 5,80 m², cuyo lado es 2,41 m y se redondea a 2,50 m. El canto sale de la geometría, no de la carga: para que la zapata sea rígida, el DB-SE-C pide que el vuelo no supere el doble del canto, y con un vuelo de 1,05 m sale 0,55 m. Comprobado con el peso real: 183,4 kN/m² frente a 200 admisibles.
Un dato para hacerse a la idea: esa zapata ocupa 6,25 m² de los 25,00 m² de planta que ese pilar sostiene. La cimentación ocupa la cuarta parte de la superficie del edificio, y no la ve nadie.
los números, uno a uno
Todas las operaciones en el orden en que salen. Si tu enunciado es otro, cambian los datos pero no la secuencia.
- G planta tipo = 3,00 + 1,00 + 1,00 + 0,30 = 5,30 kN/m²
- G cubierta = 3,00 + 2,20 + 0,30 = 5,50 kN/m²
- Área tributaria = 5,00 · 5,00 = 25,00 m²
- Exceso macizo de la viga = (0,27 · 25,00 − 3,00) · 0,40 = 1,50 kN/m
- Peso de vigas por planta = 1,50 · 10,00 = 15,00 kN
- Tramo de pilar estimado = 0,40² · 25,00 · 3,00 = 12,00 kN (14,00 kN en planta baja)
- Nivel de cubierta = 5,50 · 25,00 + 15,00 = 152,50 kN
- Nivel de vivienda = 5,30 · 25,00 + 15,00 = 147,50 kN
- Q reducida en planta baja = 0,9 · (4 · 50,00) + 25,00 = 205,00 kN
- N_k = 804,50 + 205,00 = 1.009,50 kN
- N_d = 1,35 · 804,50 + 1,50 · 205,00 = 1.393,58 kN
- A_c = 1.393,58 / (0,4 · 25) = 1.393,6 cm², cuyo lado es 37,3 cm → 40 × 40
- Zapata: 1.009,50 · 1,15 / 200 = 5,80 m², lado 2,41 → 2,50 m
de dónde sale cada número
Cada número de un predimensionado sale de una tabla que puedes señalar con el dedo, o es un criterio de tanteo que declaras por escrito. No hay tercera opción, y saber en cuál de los dos grupos está cada dato es lo que te salva en una corrección.
| dato | fuente |
|---|---|
| flecha activa L/500 · L/400 · L/300 | CTE DB-SE, apartado 4.3.3.1 |
| esbeltez L/d que exime de calcular la flecha | Código Estructural (RD 470/2021), anejo 19, art. 7.4.2 |
| peso del forjado, solado y hormigón armado | CTE DB-SE-AE, anejo C, tablas C.5, C.3 y C.1 |
| tabiquería 1,00 kN/m² | CTE DB-SE-AE, apartado 2.1 |
| sobrecargas de uso A1 y de cubierta G1 | CTE DB-SE-AE, tabla 3.1 |
| la sobrecarga de cubierta no se suma a la nieve | CTE DB-SE-AE, nota (7) de la tabla 3.1 |
| reducción de sobrecargas 1,0 / 0,9 / 0,8 | CTE DB-SE-AE, apartado 3.1.2, tabla 3.2 |
| coeficientes parciales 1,35 y 1,50 | CTE DB-SE, tabla 4.1 |
| zapata rígida: el vuelo no supera el doble del canto | CTE DB-SE-C, apartado 4.1.1 |
| canto L/25–L/20 · viga L/12 · pilar N_d/(0,4·f_ck) · +15 % en zapata | criterios de predimensionado: no están en ninguna norma |
preguntas frecuentes
¿de dónde sale la regla de L/25?
De ninguna norma: es un criterio de tanteo transmitido de estudio en estudio. Lo que sí está en la norma es la flecha máxima admisible del DB-SE y una tabla de esbelteces del Código Estructural que permite no calcular la flecha si se respeta una relación entre luz y canto. La regla es un atajo hacia esa tabla.
¿la zapata se calcula con la carga mayorada?
No. La presión sobre el terreno se comprueba en servicio, con la carga característica sin mayorar. La tensión admisible del terreno ya incorpora su propio coeficiente de seguridad, de modo que mayorar la carga y compararla contra una tensión ya minorada aplica la seguridad dos veces y produce una zapata un tercio mayor de lo necesario.
¿qué sección de pilar necesito para cinco plantas?
Depende del área tributaria, no del número de plantas por sí solo. En este ejercicio, con 25 m² de área tributaria y planta baja más cuatro, la planta baja pide 40 × 40 cm en HA-25. El pilar engorda hacia abajo: 25, 25, 30, 35 y 40 cm. Arriba manda el mínimo constructivo, no la carga.
¿sirve para losa aligerada?
El método sí, y el orden también. Lo que cambia son dos datos: el peso propio del forjado, que hay que tomar de la tabla del sistema que uses, y la relación luz/canto, que en una losa aligerada bidireccional es distinta de la de un unidireccional de viguetas. La hoja de cálculo deja ambos editables.
¿esto vale para entregar?
Vale para dibujar el plano y para defender por qué has puesto esas dimensiones. No vale como cálculo definitivo: un predimensionado no comprueba la excentricidad ni el pandeo del pilar, ni la flecha real del forjado. Sirve para no empezar por un número malo, que es un problema distinto y anterior.
¿cuál es la diferencia entre predimensionar y calcular?
Calcular parte de una sección conocida y comprueba si aguanta. Predimensionar parte de nada y produce esa sección por primera vez. En un cálculo el número está bien o está mal; en un predimensionado hay un orden de magnitud y un lado hacia el que conviene equivocarse, que es siempre el de la seguridad.
seguir por aquí
El paso anterior de la serie es la bajada de cargas resuelta paso a paso sobre este mismo edificio, y explica de dónde salen los 5,30 kN/m² y la reducción de sobrecargas que aquí se dan por sabidos. Para el cálculo definitivo del pilar, con la excentricidad y el pandeo dentro, está el comprobador de estados límite últimos.
El próximo ejercicio de la serie lo elige quien está en la lista de correo: si tienes un enunciado atragantado, déjalo en los comentarios y el que más se repita es el siguiente que resuelvo entero.
