Un pilar de treinta por treinta centímetros ocupa poco más que un folio. En un edificio de viviendas de cinco plantas, sobre ese folio hay ciento treinta y ocho toneladas. Y no lo sabes hasta que haces la bajada de cargas.
la respuesta corta
Una bajada de cargas es el cálculo que sigue el recorrido del peso de un edificio desde donde se genera hasta el terreno, acumulándolo planta a planta hasta la cimentación. Son cuatro pasos: cuánto pesa cada metro cuadrado, qué superficie carga sobre el pilar (el área tributaria), cuántas plantas se acumulan encima y por cuánto se mayora al final.
En el edificio de este ejercicio —viviendas, planta baja más cuatro, retícula de 5 × 5 m y forjado de 27 cm— el pilar central recibe sobre la zapata 982,38 kN de axil característico y 1.356,96 kN de axil de cálculo: unas 138 toneladas sobre una sección de 30 × 30 cm. Debajo está el recorrido entero, número a número.
La regla que lo ordena todo es una: cada número sale de una tabla que puedas señalar, o es una decisión de proyecto que declaras por escrito. No hay tercera opción. Si te preguntan de dónde sale un valor, tienes que poder responder.
Si acabas de llegar y lo que necesitas es entender el concepto antes que los números, empieza por el viaje del peso de un edificio hasta el terreno y vuelve aquí después.
el enunciado
Edificio de viviendas entre medianeras, estructura de hormigón armado (concreto). Planta baja más cuatro plantas, y cubierta plana no transitable, accesible únicamente para conservación.
- Retícula de pilares (columnas) de 5,00 × 5,00 m.
- Forjado (losa) unidireccional de canto total 27 cm (22+5), sobre vigas planas de 40 × 27 cm en las dos direcciones.
- Altura de planta baja 3,50 m; plantas tipo 3,00 m.
- Localidad a menos de 1.000 m de altitud.
Se pide: el axil característico y el axil de cálculo en la base del pilar central P5, en la cara superior de la zapata.
Si tienes tu ejercicio delante, cambia estos cuatro datos por los tuyos: la retícula, el número de plantas, la altura y el uso. El método es idéntico; los números, no.
los cuatro pasos
Una bajada de cargas son cuatro pasos, y siempre los mismos: qué pesa cada metro cuadrado, cuántos metros cuadrados le tocan a este pilar, cuántas plantas tiene encima, y por cuánto se multiplica al final.
paso 1 · qué pesa cada metro cuadrado
Empezamos por la planta tipo, la de vivienda.
| concepto | kN/m² | de dónde sale |
|---|---|---|
| forjado unidireccional, canto 27 cm, luz 5,00 m | 3,00 | anejo C, tabla C.5 |
| solado de baldosa cerámica sobre mortero | 1,00 | anejo C, tabla C.3 (rango 0,50–1,10) |
| tabiquería | 1,00 | apartado 2.1 |
| falso techo e instalaciones | 0,30 | decisión de proyecto |
| G · cargas permanentes | 5,30 | |
| Q · sobrecarga de uso, categoría A1 | 2,00 | tabla 3.1 |
La tabiquería es de las que se olvidan y es de las gordas. El propio documento la resuelve: en viviendas, 1,00 kN/m² de superficie construida, y no vas tabique por tabique.
La cubierta va aparte, porque ni pesa lo mismo ni se usa igual.
| concepto | kN/m² | de dónde sale |
|---|---|---|
| forjado unidireccional, canto 27 cm | 3,00 | anejo C, tabla C.5 |
| formación de pendientes, impermeabilización y grava | 2,20 | decisión de proyecto |
| falso techo e instalaciones | 0,30 | decisión de proyecto |
| G · cargas permanentes | 5,50 |
Su sobrecarga tiene dos candidatas: la de uso, 1,00 kN/m² para una cubierta accesible solo para conservación (categoría G1), y la nieve, 1,00 kN/m² en cubierta plana por debajo de 1.000 m.
No se suman. La nota (7) de la tabla 3.1 dice que la sobrecarga de uso de cubierta no se considera concomitante con el resto de acciones variables. Se toma la mayor de las dos, nunca la suma. Aquí valen lo mismo: Qcub = 1,00 kN/m².
paso 2 · el área tributaria
Para pasar de kN/m² a kN hace falta saber cuántos metros cuadrados carga este pilar. Dibuja la línea media entre el pilar y cada uno de sus vecinos: la superficie que queda dentro es la que carga sobre él.
Atrib = (Lx1 + Lx2)/2 · (Ly1 + Ly2)/2. Con retícula regular: 5,00 · 5,00 = 25,00 m².
Un matiz que casi nunca se cuenta: el pilar central es el que más área tributaria tiene, pero no siempre es el más cargado. Uno de fachada tiene la mitad de área y en cambio lleva encima el peso de la fachada. En el examen te piden el central; en un proyecto se comprueban los dos y se dimensiona por el peor.
paso 3 · bajar planta a planta
Las vigas, que la tabla del forjado no incluye. Las vigas planas son macizas: 27 cm de hormigón puro pesan 6,75 kN/m², y el forjado ya contaba 3,00. La diferencia, por el ancho de la viga:
qviga = (0,27 · 25,00 − 3,00) · 0,40 = 1,50 kN/m
Pvigas = 1,50 · 10,00 = 15,00 kN por planta (media luz hacia cada lado, en las dos direcciones)
Es la fórmula que más se falla. Si tu viga es de canto en vez de plana, es la misma cambiando el canto del forjado por el de la viga.
El peso propio del pilar. Ppilar = 0,30 · 0,30 · 25,00 · 3,00 = 6,75 kN por planta tipo, y 7,88 kN en planta baja (3,50 m).
Aquí hay una circularidad que nadie te cuenta: para saber lo que pesa el pilar necesitas su sección, y la sección sale de este mismo cálculo. Se resuelve estimando y comprobando al final. El error es pequeño: el pilar entero es el 4,49 % de la carga permanente, así que equivocarte un 20 % en la sección mueve el resultado final menos del 1 %.
Con eso, cada planta tipo baja Gplanta = 5,30 · 25,00 + 15,00 + 6,75 = 154,25 kN de permanente y Qplanta = 2,00 · 25,00 = 50,00 kN de sobrecarga.
| nivel | G del nivel | Q del nivel | G acumulada | Q acumulada | N acumulado |
|---|---|---|---|---|---|
| forjado de cubierta | 152,50 | 25,00 | 152,50 | 25,00 | 177,50 |
| forjado de la planta 4 | 154,25 | 50,00 | 306,75 | 75,00 | 381,75 |
| forjado de la planta 3 | 154,25 | 50,00 | 461,00 | 125,00 | 586,00 |
| forjado de la planta 2 | 154,25 | 50,00 | 615,25 | 175,00 | 790,25 |
| forjado de la planta 1 | 154,25 | 50,00 | 769,50 | 225,00 | 994,50 |
| tramo de pilar de planta baja | 7,88 | — | 777,38 | 225,00 | 1.002,38 |
La cubierta aporta 152,50 kN porque no lleva tramo de pilar por encima: son 5,50 · 25,00 = 137,50 del forjado más 15,00 de las vigas. Cada planta de vivienda incluye ya su tramo de pilar.
paso 4 · la reducción que casi nadie coge, y la mayoración
El apartado 3.1.2 dice que, para dimensionar un elemento vertical, la suma de las sobrecargas de un mismo uso que gravitan sobre él puede reducirse. El coeficiente depende del número de plantas de esa misma categoría: 1,0 para una o dos plantas, 0,9 para tres o cuatro, 0,8 para cinco o más.
Lee bien eso de un mismo uso, porque ahí es donde se falla. Las cuatro plantas de vivienda son categoría A1: van juntas y se llevan el 0,9. La cubierta es categoría G, es otro uso, va sola y no se reduce.
Qred = 0,9 · 200,00 + 25,00 = 205,00 kN. Veinte kilonewtons menos, gratis, por leer un apartado.
Dos avisos: la norma dice puede, no dice debe, y hay profesores que prefieren ver el cálculo en bruto. Y si la aplicas, escríbelo en la memoria: un número sin explicación es un número que te van a preguntar.
El axil característico es lo que pesa de verdad: Nk = 777,38 + 205,00 = 982,38 kN.
Pero una estructura no se comprueba con lo que pesa, sino con lo que podría pesar el peor día. De ahí los coeficientes de la tabla 4.1: 1,35 para las permanentes y 1,50 para las variables, ambas desfavorables.
Nd = 1,35 · 777,38 + 1,50 · 205,00 = 1.356,96 kN ≈ 138,3 t. Sobre el folio.
la vía estricta, para quien quiera hilar fino
Mayorar las dos acciones variables a la vez es la vía simplificada. La estricta (DB-SE 4.2.2) hace mandar a una acción variable y rebaja las demás con su coeficiente de simultaneidad ψ0 —0,7 para categoría A y 0,5 para nieve por debajo de 1.000 m— y da 1.338,21 kN: un 1,40 % menos. O sea que la simplificada queda del lado de la seguridad por poco más del uno por ciento. En un ejercicio de clase vale y se defiende sola; en un proyecto se hace la estricta.
¿aguanta el 30 × 30 que supusimos?
Nu = 0,85 · fcd · (Ac − As) + fyd · As, con fcd = 25/1,5 = 16,67 MPa y fyd = mín(500/1,15; 400) = 400 MPa. Para 30 × 30 en HA-25 con 4Ø16: Nu = 1.585,31 kN, y Nd/Nu = 0,86.
Aguanta, pero va justo. Y esto es a compresión centrada: sin excentricidad y sin pandeo. En cuanto entran esas dos cosas, el 30 × 30 se queda corto y hay que subir a 35 × 35. La comprobación seria, con el pandeo dentro, la tienes en estructuras-elu.miradapropia.org.
el formulario: las doce fórmulas
Valen para cualquier enunciado. Solo cambian los números.
| fórmula | unidad | nota |
|---|---|---|
| G = Σ gi | kN/m² | suma de las permanentes por m² |
| Q → tabla 3.1 según el uso | kN/m² | A1 vivienda = 2,00 |
| Qcub = máx (quso ; qnieve) | kN/m² | no se suman: nota (7) de la tabla 3.1 |
| Atrib = (Lx1+Lx2)/2 · (Ly1+Ly2)/2 | m² | media luz hacia cada vecino |
| qviga = (hf · γHA − gforjado) · bviga | kN/m | exceso macizo sobre lo que ya cuenta el forjado |
| Pvigas = qviga · Lviga | kN | media luz a cada lado, en las dos direcciones |
| Ppilar = b · h · γHA · H | kN | γHA = 25 kN/m³ |
| Gplanta = G · Atrib + Pvigas + Ppilar | kN | |
| Qplanta = Q · Atrib | kN | |
| Qred = α · Quso + Qcub | kN | α = 1,0 (1-2 plantas) / 0,9 (3-4) / 0,8 (5 o más) |
| Nk = Gtot + Qred | kN | axil característico |
| Nd = 1,35 · Gtot + 1,50 · Qred | kN | axil de cálculo, vía simplificada |
| Nu = 0,85 · fcd · (Ac − As) + fyd · As | kN | comprobación orientativa, sin pandeo |
de dónde sale cada número
| dato | fuente exacta |
|---|---|
| forjado unidireccional 3,00 kN/m² | DB-SE-AE, anejo C, tabla C.5 (luces hasta 5 m, grueso < 0,28 m) |
| solado 1,00 kN/m² | DB-SE-AE, anejo C, tabla C.3 (rango 0,50–1,10) |
| tabiquería 1,00 kN/m² | DB-SE-AE, apartado 2.1 |
| falso techo e instalaciones 0,30 kN/m² | no hay tabla: decisión de proyecto |
| pendientes + impermeabilización + grava 2,20 kN/m² | no hay tabla: decisión de proyecto |
| hormigón armado 25 kN/m³ | DB-SE-AE, anejo C, tabla C.1 (normal 24,0 + 1,0 por armado) |
| sobrecarga A1 vivienda 2,00 kN/m² | DB-SE-AE, tabla 3.1 |
| sobrecarga G1 cubierta 1,00 kN/m² | DB-SE-AE, tabla 3.1 |
| la sobrecarga de cubierta no se suma a la nieve | DB-SE-AE, nota (7) de la tabla 3.1 |
| nieve 1,00 kN/m², cubierta plana bajo 1.000 m | DB-SE-AE, apartado 3.5.1 |
| reducción de sobrecargas 1,0 / 0,9 / 0,8 | DB-SE-AE, apartado 3.1.2, tabla 3.2 |
| coeficientes 1,35 y 1,50 | DB-SE, tabla 4.1 (persistente, resistencia, desfavorable) |
| simultaneidad ψ0: A = 0,7 · nieve ≤ 1.000 m = 0,5 | DB-SE, tabla 4.2 |
Valores comprobados contra el CTE DB-SE-AE y el DB-SE el 21/08/2026. Si lees esto meses después, vuelve a comprobarlos antes de entregar.
preguntas frecuentes
¿cómo se calcula el área tributaria de un pilar?
Se traza la línea media entre el pilar y cada uno de sus vecinos, y la superficie encerrada es la que carga sobre él: Atrib = (Lx1+Lx2)/2 · (Ly1+Ly2)/2. En una retícula regular de 5 × 5 m son 25 m². La fórmula funciona igual con luces distintas a cada lado, así que no hace falta que la retícula sea regular.
¿se suman la sobrecarga de uso de la cubierta y la de nieve?
No. La nota (7) de la tabla 3.1 del DB-SE-AE establece que la sobrecarga de uso de cubierta no se considera concomitante con el resto de acciones variables. Se toma la mayor de las dos, nunca la suma. En una cubierta plana no transitable por debajo de 1.000 m de altitud las dos valen 1,00 kN/m², así que se cuenta 1,00.
¿cuánto pesa un metro cuadrado de forjado unidireccional?
Un forjado unidireccional de hasta 5 m de luz y menos de 28 cm de canto pesa 3,00 kN/m², según la tabla C.5 del anejo C del DB-SE-AE. Ese valor es solo el forjado: el solado, la tabiquería y el falso techo se suman aparte, y en una vivienda tipo dan un total de 5,30 kN/m² de cargas permanentes.
¿hay que contar el peso de las vigas y del propio pilar?
Sí, y es el olvido más habitual. La tabla del forjado no incluye las vigas: hay que añadir el exceso de hormigón macizo respecto a lo que ya contaba el forjado, que en este ejercicio son 15,00 kN por planta. El pilar aporta 6,75 kN más por planta tipo. En conjunto el pilar es solo el 4,49 % de la carga permanente, así que estimarlo mal apenas mueve el resultado final.
¿cuándo se puede reducir la sobrecarga de uso?
El apartado 3.1.2 del DB-SE-AE permite reducir la suma de sobrecargas de un mismo uso que gravitan sobre un elemento vertical: por 0,9 con tres o cuatro plantas y por 0,8 con cinco o más. Solo se agrupan las plantas de la misma categoría de uso, así que la cubierta, que es categoría G, va aparte y no se reduce. La norma dice que puede reducirse, no que deba.
¿cómo se pasa del axil característico al axil de cálculo?
Multiplicando por los coeficientes parciales de la tabla 4.1 del DB-SE: 1,35 las cargas permanentes y 1,50 las variables, en situación persistente y con efecto desfavorable. En este ejercicio, 1,35 · 777,38 + 1,50 · 205,00 = 1.356,96 kN.
¿qué sección de pilar hace falta para 1.357 kN?
Un pilar de 30 × 30 cm en HA-25 con cuatro redondos del 16 resiste 1.585 kN a compresión centrada, así que va al 86 % y aguanta. Pero eso es sin excentricidad y sin pandeo: en cuanto entran los dos, hay que subir a 35 × 35. Esa comprobación la hace estructuras-elu.miradapropia.org.
el próximo ejercicio lo eliges tú
Este es el primero de una serie: los ejercicios que os mandan, hechos enteros. Si tienes un enunciado que se te ha atragantado, déjalo en los comentarios del vídeo. El que más se repita es el próximo.
Deja un comentario