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  • hyatt regency: el detalle que dobló la carga

    hyatt regency: el detalle que dobló la carga

    El 17 de julio de 1981, a las siete de la tarde, dos de las tres pasarelas suspendidas sobre el vestíbulo del hotel Hyatt Regency de Kansas City se vinieron abajo durante una fiesta. Murieron 114 personas y más de doscientas resultaron heridas. Sigue siendo el fallo estructural que más vidas se ha llevado en la historia de Estados Unidos.

    No falló por un terremoto, ni por un incendio, ni porque hubiera demasiada gente encima. Falló por un cambio de detalle que parecía razonable, que se propuso para facilitar la fabricación y que nadie volvió a calcular. Ese cambio dobló la carga de una conexión sin modificar una sola línea de la planta ni del alzado.

    Abajo tienes los seis puntos donde se decidió el colapso, con los números del informe oficial, y al final las seis preguntas que puedes hacerle hoy a cualquier detalle constructivo tuyo. La pasarela de la tercera planta, la única que no se cayó, explica el caso entero.

    qué pasó en el hyatt regency de kansas city

    El colapso del Hyatt Regency fue el desplome de dos pasarelas suspendidas sobre el vestíbulo del hotel, en Kansas City (Misuri, Estados Unidos), el 17 de julio de 1981 a las 19:05. Cayó la pasarela de la cuarta planta y, encima de ella, la de la segunda. Murieron 114 personas.

    El atrio del hotel tenía tres pasarelas (puentes peatonales interiores) colgadas del techo, a distintas alturas. Las de la segunda y la cuarta planta compartían el mismo eje, una justo debajo de la otra. La de la tercera estaba en otro eje del atrio. Aquella tarde había una fiesta con baile en el vestíbulo y gente asomada a las pasarelas mirando.

    Las dos del mismo eje se desprendieron a la vez y cayeron sobre el vestíbulo lleno. La tercera siguió en pie, intacta.

    por qué se cayeron las pasarelas

    Las pasarelas se cayeron porque la conexión que las sostenía no aguantaba lo que tenía encima. Un cambio en el sistema de cuelgue, introducido antes del montaje, hizo que la conexión de la cuarta planta pasara a soportar el peso de dos pasarelas en lugar de una: el doble de carga en el mismo punto, sin que nadie rehiciera el cálculo.

    Es un fallo de camino de cargas, no de material ni de mantenimiento. La pregunta que no se volvió a responder fue la más básica de todas: por dónde baja este peso hasta el suelo. Si quieres ver esa misma pregunta resuelta número a número en un edificio normal, está en el ejercicio de bajada de cargas.

    el detalle original y el detalle construido

    El proyecto original colgaba las dos pasarelas de una única barra de acero continua (varilla roscada) anclada a la estructura de cubierta: la barra atravesaba la pasarela de la cuarta planta, donde una tuerca y una arandela la sostenían, y seguía hasta la segunda. Cada tuerca sostenía una sola pasarela.

    El detalle que se construyó partió esa barra en dos tramos: uno de la cubierta a la cuarta planta y otro de la cuarta a la segunda. A la vista, el resultado es idéntico. Estructuralmente, no: la pasarela de abajo dejó de colgar de la cubierta y pasó a colgar de la de arriba.

    • Detalle de proyecto: una barra continua. La conexión de la cuarta planta soporta una pasarela. El peso de la segunda sube por la barra directo a la cubierta.
    • Detalle construido: dos barras. La conexión de la cuarta planta soporta su pasarela y la de abajo. El doble de carga en la misma tuerca.

    El cambio lo propuso el taller que fabricaba el acero, y por un motivo razonable: la barra continua había que roscarla casi en toda su longitud, y la tuerca de la cuarta planta tenía que recorrer metros de rosca hasta llegar a su sitio, estropeándola por el camino. Partirla en dos era más fácil de fabricar y más fácil de montar. Esa es la parte incómoda del caso: el cambio tenía sentido desde el taller, y aun así fue letal.

    dónde falló exactamente: la viga cajón

    El fallo arrancó en la conexión entre la barra de cuelgue y la viga cajón, en el extremo este de la viga central de la cuarta planta. Esa viga cajón (viga de sección cerrada) no era un perfil de una pieza: eran dos perfiles en U soldados punta con punta, con la soldadura justo en la línea por la que tiraba la barra.

    La tuerca tampoco apoyaba en una placa que cosiera las dos mitades del cajón: apoyaba en una arandela, contra la chapa. Con el doble de carga encima, la arandela se deformó y la barra se abrió camino a través de la soldadura.

    Es la lección más transferible del caso: la pieza que decide no es la más grande del dibujo, es la que está inmediatamente debajo de la carga.

    cómo viajó el cambio: el plano de taller

    El cambio no viajó en un plano de proyecto, sino en un plano de taller (plano de fabricación): el número 30 y el de montaje E-3, de enero y febrero de 1979. La ingeniería recibió 42 planos de taller el 16 de febrero y los devolvió sellados con el sello de revisión el 26. Diez días, 42 planos.

    Si hubo o no una llamada telefónica pidiendo autorización para el cambio es precisamente lo que las partes discutieron años después ante los tribunales: el taller sostuvo que llamó y la ingeniería lo negó. Lo que nadie discutió es que la conexión no se volvió a calcular.

    Por eso el caso se estudia todavía hoy en las escuelas de ingeniería: no por el cálculo, sino por el procedimiento. Un cambio de detalle que no deja rastro en el proyecto es un cambio que nadie puede revisar.

    el aviso de 1979 que nadie leyó

    El 14 de octubre de 1979, con el hotel todavía en obra, se desplomó una parte de la cubierta del atrio —unos 250 metros cuadrados— por el fallo de una conexión del extremo norte. Ocurrió de noche y no había nadie debajo. Se investigó, se reparó y la obra continuó. Fue 21 meses antes del colapso de las pasarelas.

    Ese mismo edificio ya había señalado dónde tenía el punto débil: en las conexiones. El aviso se trató como una incidencia de obra y no como un síntoma.

    ¿fue la gente bailando? el 31 % que desmonta el mito

    No. El informe oficial concluyó que la carga máxima sobre una conexión de la cuarta planta en el momento del colapso era el 31 % de la capacidad última que cabía esperar de una conexión diseñada según el código de Kansas City. La estructura no falló por exceso de gente, sino por defecto de capacidad.

    La cifra no es una estimación de despacho: los investigadores pesaron los restos y contaron a las personas que se veían sobre las pasarelas en las grabaciones de la fiesta, que estaba siendo filmada. La versión popular de la resonancia provocada por el baile no se sostiene con esos números.

    Hay un segundo dato que suele pasarse por alto y que es igual de duro: el propio diseño original, el que nadie llegó a tocar, se habría quedado en torno al 60 % de la capacidad que exigía el código. El detalle no empezó con margen y el cambio se lo terminó de comer.

    por qué la pasarela de la tercera planta no se cayó

    La pasarela de la tercera planta estaba en otro eje del atrio y colgaba de su propio juego de barras hasta la estructura de cubierta. Es decir, conservaba el detalle original, el que nadie modificó. Mismo hotel, misma noche y la misma idea estructural: el detalle sin tocar aguantó y el detalle partido en dos no.

    Ese contraste es lo que convierte el Hyatt Regency en un caso de estudio y no en una desgracia más. No hace falta comparar dos edificios distintos para ver el efecto del cambio: basta con mirar dos pasarelas del mismo vestíbulo.

    las seis preguntas que le puedes hacer a tu detalle constructivo

    Son seis preguntas de comprobación aplicables a cualquier detalle constructivo antes de darlo por bueno: hacia dónde baja la carga, qué recibe un elemento cuando se parte en dos, qué pieza está justo debajo de la carga, quién ha recalculado el nudo después de un cambio, por dónde falló la última vez y cuánto tenía que aguantar.

    1. ¿Por dónde baja esto hasta el suelo? Pon el dedo en el elemento que estás detallando y baja hasta el terreno sin levantarlo. Donde se corte el recorrido, falta un detalle.
    2. Si parto algo continuo, ¿qué recibe el corte? Escribe al lado del corte qué carga recibe ese punto ahora. Si no sabes escribirlo, no lo partas.
    3. ¿Qué pieza está justo debajo de la carga? No la que has dibujado más grande: la que está debajo de la tuerca, del apoyo o del anclaje.
    4. ¿Quién ha recalculado el nudo? Después de cualquier simplificación, en una corrección o en obra, anota el cambio en el propio plano y ponle fecha.
    5. ¿Por dónde falló la última vez? Cuando algo se rompa, anota por dónde se rompió, no que se rompió. El punto que falla una vez vuelve a fallar.
    6. ¿Cuánto tenía que aguantar? Ante cualquier fallo, la primera pregunta no es cuánta carga había encima, sino cuánta capacidad debía haber debajo.

    Un detalle constructivo no es un dibujo que se copia de un libro: es la respuesta a una pregunta concreta sobre por dónde baja la carga. Cambiar el detalle sin volver a responder esa pregunta no es cambiar un detalle, es cambiar la estructura.

    datos verificados del caso

    Todos los datos de este artículo proceden de la investigación oficial del National Bureau of Standards (hoy NIST), publicada en 1982 como informe NBSIR 82-2465. Esta tabla resume las cifras comprobables del caso, con la fecha en que se contrastaron.

    datovalor
    fecha y hora17 de julio de 1981, 19:05
    lugaratrio del hotel Hyatt Regency, Kansas City (Misuri, EE. UU.)
    víctimas114 muertos y más de 200 heridos
    pasarelas caídasla de cuarta planta y, bajo ella, la de segunda
    pasarela intactala de tercera planta, en otro eje y con cuelgue propio
    origen del falloconexión barra-viga cajón del extremo este de la viga central de la cuarta planta
    capacidad del diseño originalen torno al 60 % de la exigida por el código de Kansas City
    carga en el momento del colapso31 % de la capacidad última esperable de una conexión conforme al código
    documentos del cambioplano de taller n.º 30 y plano de montaje E-3 (enero-febrero de 1979)
    revisión de planos42 planos recibidos el 16/02/1979 y devueltos sellados el 26/02/1979
    aviso previo14/10/1979: colapso de unos 250 m² de la cubierta del atrio
    fuenteinforme NBSIR 82-2465, National Bureau of Standards (hoy NIST), 1982
    Datos del caso del Hyatt Regency de Kansas City. Fuente: informe NBSIR 82-2465 del National Bureau of Standards (hoy NIST), 1982. Comprobado el 14/09/2026.

    preguntas frecuentes

    ¿por qué se cayó el hyatt regency?

    Porque el sistema de cuelgue de las pasarelas se modificó durante la obra y la conexión de la cuarta planta pasó a soportar dos pasarelas en lugar de una. Nadie recalculó esa conexión tras el cambio, y falló con una carga muy inferior a la que le exigía el código.

    ¿cuántas personas murieron?

    114 personas murieron y más de doscientas resultaron heridas. Es el fallo estructural con más víctimas de la historia de Estados Unidos, por delante de cualquier colapso accidental de edificio anterior.

    ¿fue culpa de la gente bailando?

    No. Es el mito más extendido del caso. La carga que había sobre la conexión en el momento del colapso era el 31 % de la capacidad última que debía tener una conexión conforme al código. Sobraba gente para el detalle construido, pero faltaba detalle para cualquier cantidad razonable de gente.

    ¿quién tuvo la culpa?

    La investigación técnica no reparte culpas: identifica el fallo. La responsabilidad profesional se dirimió después ante los tribunales y ante las autoridades del estado, y el caso se convirtió en la referencia sobre quién responde de la revisión de un plano de taller cuando introduce un cambio estructural.

    ¿en qué se parece al caso de la torre windsor?

    En que ninguno de los dos fue un fallo de cálculo del edificio entero, sino de un punto concreto. En la Torre Windsor de Madrid el fuego retiró capacidad a una estructura que aguantaba; en el Hyatt Regency un cambio de detalle dobló la carga de una conexión. Distinto mecanismo, misma lección sobre los puntos singulares.

    ¿puede volver a pasar hoy?

    El mecanismo sigue siendo posible siempre que un cambio de fabricación o de montaje modifique un camino de cargas sin que nadie rehaga el cálculo. Lo que cambió después de 1981 fue el procedimiento: la revisión de planos de taller y la trazabilidad de los cambios se endurecieron precisamente por este caso.

    ¿qué es una viga cajón?

    Una viga cajón es una viga de sección cerrada, hueca, en forma de caja. Puede ser un perfil tubular de una sola pieza o, como en el Hyatt Regency, dos perfiles en U soldados entre sí. La diferencia importa: donde hay una soldadura hay una junta, y una junta es un punto singular.

    para seguir

    Este caso es un ejercicio de mirada: aprender a ver dónde se decide una estructura. Si te interesa esa forma de leer un edificio, las nueve preguntas de cómo analizar una obra de arquitectura son el mismo método aplicado al proyecto en lugar de al detalle.

    Y si lo que quieres es responder tú mismo a la primera de las seis preguntas, el predimensionado de una estructura completa y la bajada de cargas resuelta paso a paso hacen ese recorrido, de la cubierta a la zapata, con la hoja de cálculo incluida.

    Fuente: National Bureau of Standards, Investigation of the Kansas City Hyatt Regency Walkways Collapse, informe NBSIR 82-2465, 1982. Ficha pública del caso en el NIST. Datos comprobados el 14 de septiembre de 2026.

  • predimensionado de estructuras: el ejercicio resuelto

    predimensionado de estructuras: el ejercicio resuelto

    Predimensionar una estructura es fijar las cuatro dimensiones que te dejan seguir dibujando: el canto del forjado, el de la viga, el lado del pilar y el de la zapata. Para un edificio de viviendas de planta baja más cuatro, con retícula de 5,00 × 5,00 m y hormigón HA-25, salen forjado de 27 cm, viga plana de 40 × 27 cm, pilar de 40 × 40 cm en planta baja y zapata de 2,50 × 2,50 × 0,55 m.

    elementoresultadoqué lo decide
    forjado unidireccionalcanto total 27 cm (22+5)la flecha
    viga plana40 × 27 cmla luz
    pilar de planta baja40 × 40 cmel axil acumulado
    pilares de plantas 4 · 3 · 2 · 125 · 25 · 30 · 35 cmel axil de cada nivel
    zapata aislada2,50 × 2,50 × 0,55 mla tensión del terreno
    Comprobado contra el CTE y el Código Estructural el 10/09/2026.

    el ejercicio resuelto · nº 2

    llévate el ejercicio entero, resuelto

    El predimensionado completo de este edificio, de la cubierta a la zapata, con cada número señalado en la tabla del CTE de la que sale y cada criterio de tanteo declarado como lo que es.

    • La resolución en PDF. Los cuatro pasos y la cadena entera de operaciones, para reproducir cada número con tu enunciado.
    • La hoja de cálculo editable. Cambias las casillas de tu ejercicio y te devuelve tus cuatro números, con la fuente de cada dato al lado.

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    qué es predimensionar una estructura

    Predimensionar es asignar una dimensión aproximada a cada elemento estructural antes de calcularlo. No es calcular: calcular es comprobar que una sección que ya tienes aguanta. Predimensionar es de dónde sale esa sección la primera vez. En un cálculo hay un número correcto; en un predimensionado hay un orden de magnitud y un lado hacia el que equivocarse.

    La estructura tiene cuatro elementos y se predimensionan en el mismo orden en que baja la carga, pero con dos criterios distintos. El forjado (losa) y la viga son horizontales: trabajan a flexión, su problema es no combarse, y eso depende de lo que crucen. A esa mitad la manda la luz. El pilar (columna) y la zapata son verticales: trabajan a compresión, su problema es no aplastarse, y eso depende de lo que lleven encima. A esa mitad la manda el peso.

    el enunciado del ejercicio

    El edificio es el mismo de la bajada de cargas resuelta paso a paso, para que puedas comparar los dos ejercicios sobre el mismo caso. Aquí no se da ningún canto ni ninguna sección: hay que encontrarlos.

    • Viviendas entre medianeras, estructura de hormigón armado (concreto).
    • Planta baja más cuatro plantas. Cubierta plana accesible solo para conservación.
    • Retícula de pilares de 5,00 × 5,00 m.
    • Altura de planta tipo 3,00 m; planta baja 3,50 m.
    • Localidad por debajo de 1.000 m de altitud. HA-25 y B500S.
    • Terreno con tensión admisible de 200 kN/m².

    paso 1 · el forjado lo manda la flecha, no la carga

    El canto de un forjado unidireccional se decide por flecha, no por resistencia. Un forjado de cinco metros casi nunca se rompe: se comba, y al combarse agrieta la tabiquería que tiene encima. El CTE limita la flecha activa a L/400 con tabiquería ordinaria, lo que en cinco metros deja 12,5 mm de margen.

    Calcular esa flecha exige contar con el hormigón fisurado y la deformación diferida. Para predimensionar se usa un atajo: un canto entre L/25 y L/20, es decir, entre 20 y 25 cm para cinco metros, que se sube al canto comercial siguiente. El rango existe por la continuidad: un vano interior está sujeto por los dos lados y flecta poco, mientras que uno extremo solo por uno. Como el edificio se resuelve con un único canto, manda el peor: 27 cm (22+5).

    paso 2 · la viga, plana o de canto

    La viga plana hereda el canto del forjado y se tantea por ancho: 27 cm de canto y 40 cm de ancho, con el techo liso. La viga de canto se tantea con L/12, unos 45 cm, y un ancho de la mitad. Es una decisión de arquitectura, no de estructura, pero tiene un precio medible.

    La rigidez a flexión no crece con el canto: crece con el canto al cubo. (45/27)³ = 4,6. La viga de canto es cuatro veces y media más rígida que la plana con el mismo hormigón, y todo lo que renuncias en canto lo pagas en ancho y en acero. Por encima de cinco o seis metros de luz, la viga plana deja de tener sentido.

    paso 3 · el pilar, los centímetros cuadrados son los kilonewtons

    La sección de un pilar se predimensiona con el criterio A_c ≥ N_d / (0,4 · f_ck). En HA-25 sale redondo y se recuerda solo: los centímetros cuadrados de pilar son los kilonewtons que le bajan. Deja libre aproximadamente la mitad de la capacidad para la excentricidad y el pandeo, que es lo que se come el cálculo definitivo.

    Antes hay que romper una circularidad que casi nadie menciona: para bajar la carga necesitas el peso del propio pilar, y ese peso depende de la sección que estás calculando. Se rompe estimando 40 × 40, bajando la carga con esa estimación y comprobando al final. Todos los pilares juntos son alrededor del 5 % de la carga permanente, así que fallar aquí un 20 % mueve el resultado un 1 %.

    tramo de pilarG acumuladaQ reducidaN_dA_c necesariasección
    planta 4164,50 kN25,00 kN259,58 kN260 cm²25 × 25
    planta 3324,00 kN75,00 kN549,90 kN550 cm²25 × 25
    planta 2483,50 kN125,00 kN840,23 kN840 cm²30 × 30
    planta 1643,00 kN160,00 kN1.108,05 kN1.108 cm²35 × 35
    planta baja804,50 kN205,00 kN1.393,58 kN1.394 cm²40 × 40
    Arriba no manda la carga: 260 kN piden un lado de 16 cm, y el mínimo práctico de un pilar hormigonado en obra son 25 cm.

    En obra no se cambia la sección cada planta, porque el encofrado se amortiza: se agrupan de dos en dos y manda la peor de cada pareja.

    paso 4 · la zapata se dimensiona sin mayorar

    La zapata se dimensiona con la carga característica, no con la de cálculo: 1.009,50 kN en lugar de 1.393,58 kN. La razón es que la tensión admisible del terreno ya lleva su propio coeficiente de seguridad dentro, y mayorar además sería aplicar la seguridad dos veces. El resultado sería una zapata un tercio más grande de lo necesario.

    Sumando un 15 % por el peso propio y las tierras: 1.161 kN entre 200 kN/m² dan 5,80 m², cuyo lado es 2,41 m y se redondea a 2,50 m. El canto sale de la geometría, no de la carga: para que la zapata sea rígida, el DB-SE-C pide que el vuelo no supere el doble del canto, y con un vuelo de 1,05 m sale 0,55 m. Comprobado con el peso real: 183,4 kN/m² frente a 200 admisibles.

    Un dato para hacerse a la idea: esa zapata ocupa 6,25 m² de los 25,00 m² de planta que ese pilar sostiene. La cimentación ocupa la cuarta parte de la superficie del edificio, y no la ve nadie.

    los números, uno a uno

    Todas las operaciones en el orden en que salen. Si tu enunciado es otro, cambian los datos pero no la secuencia.

    • G planta tipo = 3,00 + 1,00 + 1,00 + 0,30 = 5,30 kN/m²
    • G cubierta = 3,00 + 2,20 + 0,30 = 5,50 kN/m²
    • Área tributaria = 5,00 · 5,00 = 25,00 m²
    • Exceso macizo de la viga = (0,27 · 25,00 − 3,00) · 0,40 = 1,50 kN/m
    • Peso de vigas por planta = 1,50 · 10,00 = 15,00 kN
    • Tramo de pilar estimado = 0,40² · 25,00 · 3,00 = 12,00 kN (14,00 kN en planta baja)
    • Nivel de cubierta = 5,50 · 25,00 + 15,00 = 152,50 kN
    • Nivel de vivienda = 5,30 · 25,00 + 15,00 = 147,50 kN
    • Q reducida en planta baja = 0,9 · (4 · 50,00) + 25,00 = 205,00 kN
    • N_k = 804,50 + 205,00 = 1.009,50 kN
    • N_d = 1,35 · 804,50 + 1,50 · 205,00 = 1.393,58 kN
    • A_c = 1.393,58 / (0,4 · 25) = 1.393,6 cm², cuyo lado es 37,3 cm → 40 × 40
    • Zapata: 1.009,50 · 1,15 / 200 = 5,80 m², lado 2,41 → 2,50 m

    de dónde sale cada número

    Cada número de un predimensionado sale de una tabla que puedes señalar con el dedo, o es un criterio de tanteo que declaras por escrito. No hay tercera opción, y saber en cuál de los dos grupos está cada dato es lo que te salva en una corrección.

    datofuente
    flecha activa L/500 · L/400 · L/300CTE DB-SE, apartado 4.3.3.1
    esbeltez L/d que exime de calcular la flechaCódigo Estructural (RD 470/2021), anejo 19, art. 7.4.2
    peso del forjado, solado y hormigón armadoCTE DB-SE-AE, anejo C, tablas C.5, C.3 y C.1
    tabiquería 1,00 kN/m²CTE DB-SE-AE, apartado 2.1
    sobrecargas de uso A1 y de cubierta G1CTE DB-SE-AE, tabla 3.1
    la sobrecarga de cubierta no se suma a la nieveCTE DB-SE-AE, nota (7) de la tabla 3.1
    reducción de sobrecargas 1,0 / 0,9 / 0,8CTE DB-SE-AE, apartado 3.1.2, tabla 3.2
    coeficientes parciales 1,35 y 1,50CTE DB-SE, tabla 4.1
    zapata rígida: el vuelo no supera el doble del cantoCTE DB-SE-C, apartado 4.1.1
    canto L/25–L/20 · viga L/12 · pilar N_d/(0,4·f_ck) · +15 % en zapatacriterios de predimensionado: no están en ninguna norma
    Valores comprobados el 10/09/2026. El Código Estructural está en vigor desde el 10/11/2021 y deroga la EHE-08.

    preguntas frecuentes

    ¿de dónde sale la regla de L/25?

    De ninguna norma: es un criterio de tanteo transmitido de estudio en estudio. Lo que sí está en la norma es la flecha máxima admisible del DB-SE y una tabla de esbelteces del Código Estructural que permite no calcular la flecha si se respeta una relación entre luz y canto. La regla es un atajo hacia esa tabla.

    ¿la zapata se calcula con la carga mayorada?

    No. La presión sobre el terreno se comprueba en servicio, con la carga característica sin mayorar. La tensión admisible del terreno ya incorpora su propio coeficiente de seguridad, de modo que mayorar la carga y compararla contra una tensión ya minorada aplica la seguridad dos veces y produce una zapata un tercio mayor de lo necesario.

    ¿qué sección de pilar necesito para cinco plantas?

    Depende del área tributaria, no del número de plantas por sí solo. En este ejercicio, con 25 m² de área tributaria y planta baja más cuatro, la planta baja pide 40 × 40 cm en HA-25. El pilar engorda hacia abajo: 25, 25, 30, 35 y 40 cm. Arriba manda el mínimo constructivo, no la carga.

    ¿sirve para losa aligerada?

    El método sí, y el orden también. Lo que cambia son dos datos: el peso propio del forjado, que hay que tomar de la tabla del sistema que uses, y la relación luz/canto, que en una losa aligerada bidireccional es distinta de la de un unidireccional de viguetas. La hoja de cálculo deja ambos editables.

    ¿esto vale para entregar?

    Vale para dibujar el plano y para defender por qué has puesto esas dimensiones. No vale como cálculo definitivo: un predimensionado no comprueba la excentricidad ni el pandeo del pilar, ni la flecha real del forjado. Sirve para no empezar por un número malo, que es un problema distinto y anterior.

    ¿cuál es la diferencia entre predimensionar y calcular?

    Calcular parte de una sección conocida y comprueba si aguanta. Predimensionar parte de nada y produce esa sección por primera vez. En un cálculo el número está bien o está mal; en un predimensionado hay un orden de magnitud y un lado hacia el que conviene equivocarse, que es siempre el de la seguridad.

    seguir por aquí

    El paso anterior de la serie es la bajada de cargas resuelta paso a paso sobre este mismo edificio, y explica de dónde salen los 5,30 kN/m² y la reducción de sobrecargas que aquí se dan por sabidos. Para el cálculo definitivo del pilar, con la excentricidad y el pandeo dentro, está el comprobador de estados límite últimos.

    El próximo ejercicio de la serie lo elige quien está en la lista de correo: si tienes un enunciado atragantado, déjalo en los comentarios y el que más se repita es el siguiente que resuelvo entero.

  • bajada de cargas: ejercicio resuelto paso a paso, con la hoja de cálculo

    bajada de cargas: ejercicio resuelto paso a paso, con la hoja de cálculo

    Un pilar de treinta por treinta centímetros ocupa poco más que un folio. En un edificio de viviendas de cinco plantas, sobre ese folio hay ciento treinta y ocho toneladas. Y no lo sabes hasta que haces la bajada de cargas.

    la respuesta corta

    Una bajada de cargas es el cálculo que sigue el recorrido del peso de un edificio desde donde se genera hasta el terreno, acumulándolo planta a planta hasta la cimentación. Son cuatro pasos: cuánto pesa cada metro cuadrado, qué superficie carga sobre el pilar (el área tributaria), cuántas plantas se acumulan encima y por cuánto se mayora al final.

    En el edificio de este ejercicio —viviendas, planta baja más cuatro, retícula de 5 × 5 m y forjado de 27 cm— el pilar central recibe sobre la zapata 982,38 kN de axil característico y 1.356,96 kN de axil de cálculo: unas 138 toneladas sobre una sección de 30 × 30 cm. Debajo está el recorrido entero, número a número.

    La regla que lo ordena todo es una: cada número sale de una tabla que puedas señalar, o es una decisión de proyecto que declaras por escrito. No hay tercera opción. Si te preguntan de dónde sale un valor, tienes que poder responder.

    Si acabas de llegar y lo que necesitas es entender el concepto antes que los números, empieza por el viaje del peso de un edificio hasta el terreno y vuelve aquí después.

    el enunciado

    Edificio de viviendas entre medianeras, estructura de hormigón armado (concreto). Planta baja más cuatro plantas, y cubierta plana no transitable, accesible únicamente para conservación.

    • Retícula de pilares (columnas) de 5,00 × 5,00 m.
    • Forjado (losa) unidireccional de canto total 27 cm (22+5), sobre vigas planas de 40 × 27 cm en las dos direcciones.
    • Altura de planta baja 3,50 m; plantas tipo 3,00 m.
    • Localidad a menos de 1.000 m de altitud.

    Se pide: el axil característico y el axil de cálculo en la base del pilar central P5, en la cara superior de la zapata.

    Si tienes tu ejercicio delante, cambia estos cuatro datos por los tuyos: la retícula, el número de plantas, la altura y el uso. El método es idéntico; los números, no.

    los cuatro pasos

    Una bajada de cargas son cuatro pasos, y siempre los mismos: qué pesa cada metro cuadrado, cuántos metros cuadrados le tocan a este pilar, cuántas plantas tiene encima, y por cuánto se multiplica al final.

    paso 1 · qué pesa cada metro cuadrado

    Empezamos por la planta tipo, la de vivienda.

    conceptokN/m²de dónde sale
    forjado unidireccional, canto 27 cm, luz 5,00 m3,00anejo C, tabla C.5
    solado de baldosa cerámica sobre mortero1,00anejo C, tabla C.3 (rango 0,50–1,10)
    tabiquería1,00apartado 2.1
    falso techo e instalaciones0,30decisión de proyecto
    G · cargas permanentes5,30
    Q · sobrecarga de uso, categoría A12,00tabla 3.1

    La tabiquería es de las que se olvidan y es de las gordas. El propio documento la resuelve: en viviendas, 1,00 kN/m² de superficie construida, y no vas tabique por tabique.

    La cubierta va aparte, porque ni pesa lo mismo ni se usa igual.

    conceptokN/m²de dónde sale
    forjado unidireccional, canto 27 cm3,00anejo C, tabla C.5
    formación de pendientes, impermeabilización y grava2,20decisión de proyecto
    falso techo e instalaciones0,30decisión de proyecto
    G · cargas permanentes5,50

    Su sobrecarga tiene dos candidatas: la de uso, 1,00 kN/m² para una cubierta accesible solo para conservación (categoría G1), y la nieve, 1,00 kN/m² en cubierta plana por debajo de 1.000 m.

    No se suman. La nota (7) de la tabla 3.1 dice que la sobrecarga de uso de cubierta no se considera concomitante con el resto de acciones variables. Se toma la mayor de las dos, nunca la suma. Aquí valen lo mismo: Qcub = 1,00 kN/m².

    paso 2 · el área tributaria

    Para pasar de kN/m² a kN hace falta saber cuántos metros cuadrados carga este pilar. Dibuja la línea media entre el pilar y cada uno de sus vecinos: la superficie que queda dentro es la que carga sobre él.

    Atrib = (Lx1 + Lx2)/2 · (Ly1 + Ly2)/2. Con retícula regular: 5,00 · 5,00 = 25,00 m².

    Un matiz que casi nunca se cuenta: el pilar central es el que más área tributaria tiene, pero no siempre es el más cargado. Uno de fachada tiene la mitad de área y en cambio lleva encima el peso de la fachada. En el examen te piden el central; en un proyecto se comprueban los dos y se dimensiona por el peor.

    paso 3 · bajar planta a planta

    Las vigas, que la tabla del forjado no incluye. Las vigas planas son macizas: 27 cm de hormigón puro pesan 6,75 kN/m², y el forjado ya contaba 3,00. La diferencia, por el ancho de la viga:

    qviga = (0,27 · 25,00 − 3,00) · 0,40 = 1,50 kN/m
    Pvigas = 1,50 · 10,00 = 15,00 kN por planta (media luz hacia cada lado, en las dos direcciones)

    Es la fórmula que más se falla. Si tu viga es de canto en vez de plana, es la misma cambiando el canto del forjado por el de la viga.

    El peso propio del pilar. Ppilar = 0,30 · 0,30 · 25,00 · 3,00 = 6,75 kN por planta tipo, y 7,88 kN en planta baja (3,50 m).

    Aquí hay una circularidad que nadie te cuenta: para saber lo que pesa el pilar necesitas su sección, y la sección sale de este mismo cálculo. Se resuelve estimando y comprobando al final. El error es pequeño: el pilar entero es el 4,49 % de la carga permanente, así que equivocarte un 20 % en la sección mueve el resultado final menos del 1 %.

    Con eso, cada planta tipo baja Gplanta = 5,30 · 25,00 + 15,00 + 6,75 = 154,25 kN de permanente y Qplanta = 2,00 · 25,00 = 50,00 kN de sobrecarga.

    nivelG del nivelQ del nivelG acumuladaQ acumuladaN acumulado
    forjado de cubierta152,5025,00152,5025,00177,50
    forjado de la planta 4154,2550,00306,7575,00381,75
    forjado de la planta 3154,2550,00461,00125,00586,00
    forjado de la planta 2154,2550,00615,25175,00790,25
    forjado de la planta 1154,2550,00769,50225,00994,50
    tramo de pilar de planta baja7,88—777,38225,001.002,38

    La cubierta aporta 152,50 kN porque no lleva tramo de pilar por encima: son 5,50 · 25,00 = 137,50 del forjado más 15,00 de las vigas. Cada planta de vivienda incluye ya su tramo de pilar.

    paso 4 · la reducción que casi nadie coge, y la mayoración

    El apartado 3.1.2 dice que, para dimensionar un elemento vertical, la suma de las sobrecargas de un mismo uso que gravitan sobre él puede reducirse. El coeficiente depende del número de plantas de esa misma categoría: 1,0 para una o dos plantas, 0,9 para tres o cuatro, 0,8 para cinco o más.

    Lee bien eso de un mismo uso, porque ahí es donde se falla. Las cuatro plantas de vivienda son categoría A1: van juntas y se llevan el 0,9. La cubierta es categoría G, es otro uso, va sola y no se reduce.

    Qred = 0,9 · 200,00 + 25,00 = 205,00 kN. Veinte kilonewtons menos, gratis, por leer un apartado.

    Dos avisos: la norma dice puede, no dice debe, y hay profesores que prefieren ver el cálculo en bruto. Y si la aplicas, escríbelo en la memoria: un número sin explicación es un número que te van a preguntar.

    El axil característico es lo que pesa de verdad: Nk = 777,38 + 205,00 = 982,38 kN.

    Pero una estructura no se comprueba con lo que pesa, sino con lo que podría pesar el peor día. De ahí los coeficientes de la tabla 4.1: 1,35 para las permanentes y 1,50 para las variables, ambas desfavorables.

    Nd = 1,35 · 777,38 + 1,50 · 205,00 = 1.356,96 kN ≈ 138,3 t. Sobre el folio.

    la vía estricta, para quien quiera hilar fino

    Mayorar las dos acciones variables a la vez es la vía simplificada. La estricta (DB-SE 4.2.2) hace mandar a una acción variable y rebaja las demás con su coeficiente de simultaneidad ψ0 —0,7 para categoría A y 0,5 para nieve por debajo de 1.000 m— y da 1.338,21 kN: un 1,40 % menos. O sea que la simplificada queda del lado de la seguridad por poco más del uno por ciento. En un ejercicio de clase vale y se defiende sola; en un proyecto se hace la estricta.

    ¿aguanta el 30 × 30 que supusimos?

    Nu = 0,85 · fcd · (Ac − As) + fyd · As, con fcd = 25/1,5 = 16,67 MPa y fyd = mín(500/1,15; 400) = 400 MPa. Para 30 × 30 en HA-25 con 4Ø16: Nu = 1.585,31 kN, y Nd/Nu = 0,86.

    Aguanta, pero va justo. Y esto es a compresión centrada: sin excentricidad y sin pandeo. En cuanto entran esas dos cosas, el 30 × 30 se queda corto y hay que subir a 35 × 35. La comprobación seria, con el pandeo dentro, la tienes en estructuras-elu.miradapropia.org.

    el formulario: las doce fórmulas

    Valen para cualquier enunciado. Solo cambian los números.

    fórmulaunidadnota
    G = Σ gikN/m²suma de las permanentes por m²
    Q → tabla 3.1 según el usokN/m²A1 vivienda = 2,00
    Qcub = máx (quso ; qnieve)kN/m²no se suman: nota (7) de la tabla 3.1
    Atrib = (Lx1+Lx2)/2 · (Ly1+Ly2)/2m²media luz hacia cada vecino
    qviga = (hf · γHA − gforjado) · bvigakN/mexceso macizo sobre lo que ya cuenta el forjado
    Pvigas = qviga · LvigakNmedia luz a cada lado, en las dos direcciones
    Ppilar = b · h · γHA · HkNγHA = 25 kN/m³
    Gplanta = G · Atrib + Pvigas + PpilarkN
    Qplanta = Q · AtribkN
    Qred = α · Quso + QcubkNα = 1,0 (1-2 plantas) / 0,9 (3-4) / 0,8 (5 o más)
    Nk = Gtot + QredkNaxil característico
    Nd = 1,35 · Gtot + 1,50 · QredkNaxil de cálculo, vía simplificada
    Nu = 0,85 · fcd · (Ac − As) + fyd · AskNcomprobación orientativa, sin pandeo

    de dónde sale cada número

    datofuente exacta
    forjado unidireccional 3,00 kN/m²DB-SE-AE, anejo C, tabla C.5 (luces hasta 5 m, grueso < 0,28 m)
    solado 1,00 kN/m²DB-SE-AE, anejo C, tabla C.3 (rango 0,50–1,10)
    tabiquería 1,00 kN/m²DB-SE-AE, apartado 2.1
    falso techo e instalaciones 0,30 kN/m²no hay tabla: decisión de proyecto
    pendientes + impermeabilización + grava 2,20 kN/m²no hay tabla: decisión de proyecto
    hormigón armado 25 kN/m³DB-SE-AE, anejo C, tabla C.1 (normal 24,0 + 1,0 por armado)
    sobrecarga A1 vivienda 2,00 kN/m²DB-SE-AE, tabla 3.1
    sobrecarga G1 cubierta 1,00 kN/m²DB-SE-AE, tabla 3.1
    la sobrecarga de cubierta no se suma a la nieveDB-SE-AE, nota (7) de la tabla 3.1
    nieve 1,00 kN/m², cubierta plana bajo 1.000 mDB-SE-AE, apartado 3.5.1
    reducción de sobrecargas 1,0 / 0,9 / 0,8DB-SE-AE, apartado 3.1.2, tabla 3.2
    coeficientes 1,35 y 1,50DB-SE, tabla 4.1 (persistente, resistencia, desfavorable)
    simultaneidad ψ0: A = 0,7 · nieve ≤ 1.000 m = 0,5DB-SE, tabla 4.2

    Valores comprobados contra el CTE DB-SE-AE y el DB-SE el 21/08/2026. Si lees esto meses después, vuelve a comprobarlos antes de entregar.

    preguntas frecuentes

    ¿cómo se calcula el área tributaria de un pilar?

    Se traza la línea media entre el pilar y cada uno de sus vecinos, y la superficie encerrada es la que carga sobre él: Atrib = (Lx1+Lx2)/2 · (Ly1+Ly2)/2. En una retícula regular de 5 × 5 m son 25 m². La fórmula funciona igual con luces distintas a cada lado, así que no hace falta que la retícula sea regular.

    ¿se suman la sobrecarga de uso de la cubierta y la de nieve?

    No. La nota (7) de la tabla 3.1 del DB-SE-AE establece que la sobrecarga de uso de cubierta no se considera concomitante con el resto de acciones variables. Se toma la mayor de las dos, nunca la suma. En una cubierta plana no transitable por debajo de 1.000 m de altitud las dos valen 1,00 kN/m², así que se cuenta 1,00.

    ¿cuánto pesa un metro cuadrado de forjado unidireccional?

    Un forjado unidireccional de hasta 5 m de luz y menos de 28 cm de canto pesa 3,00 kN/m², según la tabla C.5 del anejo C del DB-SE-AE. Ese valor es solo el forjado: el solado, la tabiquería y el falso techo se suman aparte, y en una vivienda tipo dan un total de 5,30 kN/m² de cargas permanentes.

    ¿hay que contar el peso de las vigas y del propio pilar?

    Sí, y es el olvido más habitual. La tabla del forjado no incluye las vigas: hay que añadir el exceso de hormigón macizo respecto a lo que ya contaba el forjado, que en este ejercicio son 15,00 kN por planta. El pilar aporta 6,75 kN más por planta tipo. En conjunto el pilar es solo el 4,49 % de la carga permanente, así que estimarlo mal apenas mueve el resultado final.

    ¿cuándo se puede reducir la sobrecarga de uso?

    El apartado 3.1.2 del DB-SE-AE permite reducir la suma de sobrecargas de un mismo uso que gravitan sobre un elemento vertical: por 0,9 con tres o cuatro plantas y por 0,8 con cinco o más. Solo se agrupan las plantas de la misma categoría de uso, así que la cubierta, que es categoría G, va aparte y no se reduce. La norma dice que puede reducirse, no que deba.

    ¿cómo se pasa del axil característico al axil de cálculo?

    Multiplicando por los coeficientes parciales de la tabla 4.1 del DB-SE: 1,35 las cargas permanentes y 1,50 las variables, en situación persistente y con efecto desfavorable. En este ejercicio, 1,35 · 777,38 + 1,50 · 205,00 = 1.356,96 kN.

    ¿qué sección de pilar hace falta para 1.357 kN?

    Un pilar de 30 × 30 cm en HA-25 con cuatro redondos del 16 resiste 1.585 kN a compresión centrada, así que va al 86 % y aguanta. Pero eso es sin excentricidad y sin pandeo: en cuanto entran los dos, hay que subir a 35 × 35. Esa comprobación la hace estructuras-elu.miradapropia.org.

    el próximo ejercicio lo eliges tú

    Este es el primero de una serie: los ejercicios que os mandan, hechos enteros. Si tienes un enunciado que se te ha atragantado, déjalo en los comentarios del vídeo. El que más se repita es el próximo.

  • torre windsor: por qué el fuego tumbó una estructura que aguantaba perfectamente

    torre windsor: por qué el fuego tumbó una estructura que aguantaba perfectamente

    El 12 de febrero de 2005 era sábado. La Torre Windsor llevaba veintiséis años de pie en pleno AZCA, en el centro de Madrid: ciento seis metros, unas treinta plantas de oficinas y ni un solo problema estructural en toda su vida. Esa noche estaba vacía. A las once y pico empezó a arder por la planta 21.

    Doce horas después, buena parte de la mitad superior estaba en el suelo. Y el núcleo de hormigón seguía ahí, en pie, en medio del esqueleto quemado, como si la cosa no fuera con él.

    Aquí está lo que casi nadie cuenta cuando se habla de aquella noche: el fuego no le añadió ni un kilo de carga a esa estructura. Lo que hizo fue quitarle la estructura por debajo. Y si entiendes cómo lo hizo, entiendes cómo se comporta cualquier estructura metálica en un incendio. Que no es cultura general: es materia de proyecto, de examen y de obra.

    el edificio que había antes del incendio

    Antes de que arda nada, conviene saber qué había. La Torre Windsor se terminó en 1979 y por dentro era un edificio de oficinas de los setenta absolutamente convencional.

    En el centro, un núcleo de hormigón armado: pantallas verticales que suben desde la cimentación hasta la última planta y que por dentro alojan escaleras y ascensores. Ese núcleo hace dos trabajos a la vez, bajar carga vertical y sujetar el edificio contra el viento. A sus lados, dos alineaciones de pilares de hormigón. Y apoyados en todo eso, los forjados: losas reticulares, ese forjado de nervios cruzados que en sección se dibuja como una placa con dientes por debajo.

    Había además dos plantas raras que rompían la repetición: una debajo de la planta 4 y otra debajo de la planta 17. Plantas técnicas, sin ventanas, llenas de instalaciones y con vigas de tres metros y medio de canto. Tres metros y medio de canto ya no es una viga: es un muro que trabaja como viga. La diferencia entre sostener una bandeja con los dedos o apoyarla sobre una mesa maciza.

    A esas plantas se las llama plantas fuertes. Ahora suena a detalle de instalaciones. Al final de este artículo va a ser lo único que impida que el edificio entero se venga abajo.

    el detalle que lo decidió todo: el perímetro era de acero

    Y ahora el dato que decide toda la historia. El borde del forjado no se apoyaba en pilares de hormigón. Se apoyaba en montantes metálicos: unos sesenta por planta, perfiles ligeros que además sujetaban la fachada de vidrio.

    Esto no era ninguna rareza. Es lo normal en una torre de oficinas: quieres fachada acristalada y quieres que el perfil que la sujeta sea lo más fino posible para que casi no se vea. Si te interesa por qué se elige cada solución, lo desarrollé en qué sistema constructivo de fachada usar. El resultado, en cualquier caso, es que el perímetro entero de la estructura acaba siendo de acero. Y de acero delgado.

    Quédate con una idea muy simple, porque es la llave de todo lo demás: el forjado se apoyaba en tres sitios. El núcleo, los pilares interiores y ese anillo de acero del borde. Quítale uno de los tres y la losa se queda coja por fuera. Si quieres ver cómo viaja el peso hasta llegar ahí, lo conté paso a paso en bajada de cargas.

    por qué un perfil metálico se calienta en minutos

    Primera pieza de física, y es más simple de lo que parece. Mete una cucharilla de metal en agua hirviendo: en unos segundos no la puedes ni tocar. Mete ahora una barra maciza del mismo metal: tarda muchísimo más en calentarse entera.

    Misma temperatura fuera, velocidad completamente distinta dentro. La diferencia es cuánta superficie expuesta tienes por cada porción de material que hay que calentar. Y eso, en estructuras, tiene nombre: factor de forma. Superficie expuesta al fuego dividida entre el volumen de acero. Cuanto más alto sale ese número, más rápido sube de temperatura la pieza.

    Los montantes de la Windsor estaban entre 100 y 200 m⁻¹. Mucha piel y muy poca carne. Y encima rodeados por las cuatro caras, porque un montante de fachada tiene fuego por dentro y radiación por fuera. Una pieza así no se calienta en horas: se calienta en minutos.

    Esto no era un defecto de la Windsor. Es lo normal en cualquier perfil metálico esbelto. Incluido el que estés dibujando tú ahora mismo.

    el acero no se rompe: se ablanda

    Vale, se calienta rápido. ¿Y qué?

    Pues que el acero caliente no se parte. Se ablanda. Sigue entero, sigue siendo acero, sigue teniendo forma de pilar. Simplemente ya no aguanta lo que aguantaba. Como una cuchara de plástico en agua hirviendo: no se rompe, no desaparece, pero deja de servir para lo que la cogiste.

    El Eurocódigo lo tiene tabulado. Estos son los cuatro números que merece la pena que te aprendas:

    Temperatura del aceroLímite elástico que conserva
    400 °C100 %
    500 °C78 %
    600 °C47 %
    700 °C23 %
    800 °C11 %
    Factores de reducción del acero al carbono según EN 1993-1-2, tabla 3.1.

    Fíjate dónde está el salto. En doscientos grados de nada, entre 500 y 700, el acero pierde tres cuartas partes de su resistencia. Ese tramo tan corto es donde se pierde un edificio.

    Y hay un segundo dato que casi nadie mira: la rigidez cae incluso antes que la resistencia. Por eso los pilares en incendio no suelen aplastarse. Pandean. Se van de lado.

    Si quieres trastear con esto y ver cómo se comprueba un pilar en situación normal, que es la base sobre la que luego se monta todo lo del fuego, tengo un comprobador de estado límite último gratis y sin registro. Y si no te apetece abrir nada, la tabla 3.1 del Eurocódigo 3 impresa y una calculadora hacen exactamente el mismo trabajo.

    entonces, ¿qué hace de verdad la ignifugación?

    Aquí está el malentendido más extendido de todos, y lo he oído en clase y en obra: la ignifugación no impide que el acero se caliente. No existe ninguna pintura que mantenga frío un perfil dentro de un incendio.

    Lo que hace es retrasar. Interpone una capa aislante entre el fuego y el metal, y con eso el acero tarda mucho más en llegar a su temperatura crítica, que es aquella a la que ya no puede con la carga que lleva encima. La curva es la misma. Solo que desplazada en el tiempo.

    Y eso es exactamente lo que significa esa letra R con un número detrás. R30, R60, R90 no son una nota ni una categoría: son minutos. Los minutos que el elemento sigue haciendo su trabajo portante dentro de un incendio normalizado de ensayo, la curva ISO 834. Cuando en tu proyecto pone R90, lo que estás comprando son noventa minutos. Ni uno más.

    la planta 9: el experimento que nadie diseñó

    Y ahora viene lo bueno, porque la Windsor regala un experimento comparado que no vas a encontrar en ningún libro de texto.

    El edificio llevaba más de dos años y medio en obras de reforma, ejecutadas con las oficinas funcionando, y parte del objetivo era justamente mejorar la protección contra incendios. En el momento del fuego, ya se habían ignifugado los montantes metálicos de todas las plantas por debajo de la 17. Con una única excepción: la planta 9.

    En la planta 9 pasó todo lo que acabamos de describir. El acero se calentó, perdió resistencia y pandeó.

    Y no cayó nada.

    ¿Por qué? Imagina sesenta personas sujetando una mesa muy larga. Si una se cansa y suelta, las de al lado absorben su parte sin despeinarse. La mesa ni se entera. Eso es literalmente lo que pasó: los montantes de las plantas sanas de arriba y de abajo seguían fríos y enteros, y se repartieron entre todos la carga que dejó de bajar por la planta 9. La carga encontró otro camino.

    Eso tiene nombre, y es una de las palabras más importantes de tu carrera: redundancia. Que un fallo local tenga por dónde escaparse.

    Por cierto: ninguno de los montantes que sí estaban ignifugados falló en todo el incendio. Ninguno.

    y entonces el fuego bajó

    Segundo problema, y este es el más contraintuitivo de los dos. Todo el mundo da por hecho que el fuego sube. Y sube. Pero en la Windsor también bajó.

    Un edificio en altura se protege compartimentando. Cada planta es un compartimento estanco, y las juntas, los pasos de instalaciones y sobre todo el encuentro del forjado con la fachada van sellados para que el fuego se quede donde está. Durante la obra, esos sellados se habían retirado.

    Sin ellos, el fuego se movió libre en las dos direcciones. Llegó a arder desde la planta 5 hacia arriba.

    arriba no quedaba a quién pasarle la carga

    Aquí es donde las dos cosas se juntan. Por encima de la planta 17 los montantes seguían sin proteger, y ahora ya no se estaba calentando una planta aislada: se estaban calentando varias seguidas a la vez.

    Vuelve a la mesa y a las sesenta personas. Ahora no suelta una: sueltan tres filas enteras de golpe. Ya no hay a quién pasarle la carga, porque los de arriba también están calientes y los de abajo también. El camino alternativo desaparece.

    El borde de los forjados se queda sin apoyo perimetral. Y las losas se van.

    el colapso que se paró en seco

    Cayó el perímetro por encima de la planta 17 y las plantas superiores de un extremo del edificio. Y entonces el colapso se detuvo.

    Justo en la planta técnica bajo la 17. Esa que al principio del artículo parecía un detalle de instalaciones. Un forjado mucho más potente que los demás recibió todo lo que venía de arriba y dijo hasta aquí. Eso es robustez estructural: no evitar el fallo, sino impedir que se propague.

    El núcleo de hormigón, mientras tanto, aguantó toda la noche de pie.

    el hormigón se portó mejor de lo esperado (y aun así hubo que desmontarlo)

    ¿Y por qué el hormigón aguanta lo que el acero no? No es que sea inmune al calor. Es que se protege a sí mismo con su propia carne.

    Mira cualquier sección de hormigón armado. Las barras de acero no están en la superficie: están metidas hacia dentro, con unos centímetros de hormigón por delante. Eso es el recubrimiento, y es la razón por la que tu profesor te insiste tanto con él. Ese hormigón exterior se sacrifica: se calienta, se degrada, incluso salta. Pero mientras está ahí, la armadura de dentro sigue relativamente fría. Es aislante y escudo a la vez.

    Un perfil metálico no tiene nada de eso. Está desnudo. Por eso hay que ponerle encima una protección que el hormigón ya lleva de serie.

    El informe técnico que analizó después la estructura calificó el comportamiento del hormigón de extraordinariamente positivo, más favorable de lo que cabía esperar aplicando la normativa de la época. Y aun así, el edificio hubo que desmontarlo entero. Aquí está el último concepto, y es el que separa entender esto de verdad de quedarse en el titular.

    Al enfriarse, tanto el acero como el hormigón recuperan buena parte de su resistencia. El problema es que dejan de trabajar juntos. Cuando el hormigón se calienta mucho, dilata de manera distinta a las barras que lleva dentro, y en esa diferencia se rompe la adherencia entre los dos.

    Y el hormigón armado no es hormigón más acero. Es hormigón y acero pegados. Si no están pegados, no hay hormigón armado: hay dos materiales compartiendo sitio. En la Windsor esa temperatura se alcanzó hasta diez centímetros de profundidad en más de la mitad de los forjados y los pilares. Muy por detrás del recubrimiento. La estructura seguía de pie, y ya no era hormigón armado.

    Sobrevivir en pie no es sobrevivir.

    qué te llevas a tu proyecto

    Esto vale para tu entrega del jueves, no solo para una torre de Madrid:

    • El acero no falla rompiéndose, falla ablandándose, y lo hace deprisa porque los perfiles tienen mucha superficie y poca masa.
    • La ignifugación no evita que se caliente: compra minutos. Eso es la R con su número detrás.
    • El recubrimiento del hormigón no es un capricho de la normativa: es esa misma protección, solo que integrada en la pieza.
    • Un fallo local solo se queda en local si hay por dónde repartir la carga. Si tu estructura no tiene caminos alternativos, cualquier fallo es el fallo.
    • La compartimentación no es papeleo. Un sellado retirado convirtió un incendio de una planta en un incendio de veinte.

    preguntas frecuentes

    ¿por qué no se derrumbó el edificio entero?

    Porque el núcleo de hormigón y los pilares interiores siguieron trabajando, y porque la planta técnica situada bajo la planta 17 actuó como planta fuerte y detuvo la caída del perímetro superior. Lo que colapsó fue sobre todo el anillo metálico del borde y las plantas altas de un extremo.

    ¿entonces el acero es peor que el hormigón en un incendio?

    No, y esta es la lectura tramposa que conviene evitar. El acero desnudo se calienta muy rápido; el acero protegido aguantó perfectamente en este mismo edificio. Y el hormigón, que se comportó mejor de lo esperado, acabó igualmente inservible por pérdida de adherencia con su armadura. La diferencia no está en el material: está en si lleva protección y en cuánta.

    ¿qué significa R30, R60 o R90?

    La R indica capacidad portante y el número son los minutos que el elemento la mantiene en un incendio normalizado de ensayo. R90 significa noventa minutos. En España lo que te exige a ti para cada caso está en el Documento Básico SI del Código Técnico de la Edificación, que es gratuito. Si te pierdes entre tablas, puedes preguntárselo a guIA, el asistente de esta web, que adapta la respuesta a tu curso.

    ¿hubo víctimas en el incendio de la torre windsor?

    No hubo víctimas mortales. Era sábado por la noche y el edificio estaba vacío; varios bomberos fueron atendidos por inhalación de humo. La investigación policial concluyó que el incendio fue fortuito y la causa se archivó judicialmente en enero de 2006.

    ¿qué hay hoy donde estaba la torre windsor?

    La Torre Titania, terminada años después sobre el mismo solar de AZCA. El desmontaje de lo que quedaba de la Windsor duró desde febrero hasta agosto de 2005, en tres turnos y veinticuatro horas al día.

    ¿cambió la normativa española por este incendio?

    El Código Técnico de la Edificación entró en vigor en 2006, un año después, con exigencias mayores para edificios en altura. Estaba en tramitación desde antes, así que no es exacto decir que llegó por la Windsor. Lo que sí ocurrió es que esta torre se convirtió en el caso de estudio con el que se explica por qué esas exigencias están donde están.

    fuentes

    • INTEMAC, NIT 2-05: investigación del comportamiento al fuego y de la capacidad resistente residual de la estructura del edificio Windsor.
    • Roger Pope, Lessons from Madrid, New Steel Construction, marzo de 2006. Análisis del informe de INTEMAC.
    • Grupo Ortiz, Desmontando el Windsor. Memoria del desmontaje.
    • UNE-EN 1993-1-2, tabla 3.1: factores de reducción del acero al carbono a temperatura elevada.
    • ISO 834: curva de incendio normalizado.
    • CTE, Documento Básico SI: seguridad en caso de incendio.

    Los esquemas de este artículo y del vídeo son de elaboración propia y representan el comportamiento descrito en las fuentes: son esquemas didácticos, no reproducciones de los planos originales del edificio.

  • Bajada de cargas: el viaje del peso de un edificio hasta el terreno

    Bajada de cargas: el viaje del peso de un edificio hasta el terreno

    Estás en un quinto piso. Pesas 70 kg —en el idioma de las estructuras, 0,7 kN— y ahora mismo tu peso está viajando hasta el terreno por un camino exacto. Ese camino se llama bajada de cargas, y cuando aprendas a verlo no podrás mirar un edificio de la misma forma. En este artículo lo recorremos entero con un solo edificio de ejemplo, de la cubierta a la zapata, y terminamos con el truco para predimensionar un pilar en diez segundos.

    La regla nº 1: todo acaba en el terreno

    Todo lo que pesa tiene que llegar al terreno. Todo, siempre: las personas, los muebles, los tabiques, la nieve y el propio edificio. La estructura no «aguanta» ese peso: lo transporta. Una estructura es, literalmente, el camino que recorre la carga hasta el suelo. Y para seguirlo solo necesitas una unidad: 1 kN ≈ 100 kg.

    Las cuatro estaciones de la bajada de cargas

    La carga pasa por cuatro estaciones, y cada una hace algo distinto con ella: el forjado recibe, la viga recoge, el pilar acumula y la cimentación reparte. De ahí, al terreno: destino final.

    El forjado recibe la carga repartida por superficie (kN/m²), flecta —trabaja a flexión, como una bandeja cargada— y lo entrega todo a sus apoyos. La viga lo recoge metro a metro como carga en línea (kN/m), flecta también, y lo concentra en sus dos extremos: en una viga apoyada, cada pilar se lleva la carga de medio vano. Fíjate en la transformación: la carga acaba de pasar de superficie a línea, y de línea a punto.

    ¿Cuánto pesa 1 m² de edificio?

    Antes de bajar al pilar, el número que lo cambia todo. En una vivienda tipo de estructura de hormigón:

    • Forjado (peso propio): 3,5 kN/m²
    • Solado + tabiquería: 2,5 kN/m²
    • Uso (personas y muebles): 2,0 kN/m²
    • Estructura + margen de predimensionado: 2,0 kN/m²

    Total: ≈ 10 kN/m² por planta. Una tonelada por metro cuadrado. Es un número redondo de tanteo —ya lleva el margen dentro— y es el que usa cualquier estructurista en la primera reunión de un proyecto.

    El área tributaria: lo que recoge cada pilar

    ¿Cuánta carga le llega a un pilar? El reparto es salomónico: cada pilar se queda con lo que cae hasta la mitad de la distancia a sus vecinos —medio vano por cada lado—. Esa zona es su área tributaria. En nuestro edificio de ejemplo, con crujías de 6 y 5 metros, el pilar central recoge 6 × 5 = 30 m². Con la regla anterior: 30 m² × 10 kN/m² = 300 kN por planta. Treinta toneladas. Cada planta.

    La sorpresa: el pilar no lleva su planta, las lleva todas

    Aquí está el concepto que sorprende a todo el mundo. El pilar de la última planta lleva 300 kN. El de la planta de abajo, su planta más la de arriba: 600. Y así hasta abajo: 900, 1.200… El pilar de planta baja de nuestro edificio de 5 plantas carga con 1.500 kN: unas 150 toneladas, el equivalente a 100 coches apilados sobre un solo pilar. Por eso las cargas crecen hacia abajo y por eso los pilares de planta baja son los más gordos del edificio.

    Predimensionar un pilar en 10 segundos

    Con todo lo anterior, el truco completo en dos pasos:

    1. La carga: N ≈ área tributaria × nº de plantas × 10. En el ejemplo: 30 × 5 × 10 = 1.500 kN.
    2. El tamaño: área del pilar en cm² ≈ N en kN. 1.500 kN → 1.500 cm² → √1500 ≈ 39 → pilar de 40 × 40 cm.

    Ojo: esto es predimensionado, para proyectar con criterio. El cálculo real —pandeo, momentos, armado— viene después. Cuando te toque, tienes el comprobador gratuito de estados límite últimos en estructuras-elu.miradapropia.org.

    Y si lo que tienes delante no es un tanteo sino un enunciado —con su retícula, sus plantas y cada número sacado de una tabla del CTE que puedas señalar—, ese mismo viaje está resuelto entero, de la cubierta a la zapata, en bajada de cargas: ejercicio resuelto paso a paso.

    Segunda sorpresa: el eslabón más débil es el terreno

    El hormigón del pilar trabaja tranquilamente a unos 10.000 kN/m². Un terreno normal admite unos 200 kN/m²: 50 veces menos. No puedes clavar 1.500 kN en un punto, así que hay que volver a repartir. Eso es exactamente una zapata: el pilar al revés. ¿Cuánta zapata? 1.500 / 200 = 7,5 m² → una zapata de 2,75 × 2,75 m. (Nota de calculista: aquí usamos la carga con margen contra la tensión admisible, así que sale una zapata generosa, del lado de la seguridad, que para tantear es justo lo que quieres).

    El círculo completo

    Míralo entero, porque es precioso: la carga nace repartida en el forjado (kN/m²), la viga la pone en línea (kN/m), el pilar la concentra en un punto (kN) y el terreno la recibe otra vez repartida (kN/m²). El viaje termina exactamente como empieza. Concentrar para transportar, repartir para entregar: eso es una estructura.

    La regla de oro: baja los pilares rectos

    Cuando el pilar baja recto hasta la cimentación, la carga fluye directa: barato, lógico, sano. Cuando lo interrumpes —porque abajo quieres un espacio diáfano— la carga tiene que desviarse por una viga de transferencia: un vigón de canto enorme y muchísimo acero. Cada salto del camino se paga. En tu proyecto, baja los pilares rectos: tu estructurista te lo agradecerá, y tu presupuesto más.

    La checklist para mirar cualquier edificio

    • ¿Dónde están los pilares? Búscalos en fachada y en planta baja.
    • ¿Qué área recoge cada uno? Medio vano por lado.
    • ¿Bajan rectos hasta abajo? Si no, ahí hay una transferencia cara.
    • ¿Cuánto lleva el de planta baja? Área × plantas × 10. De cabeza.

    La estructura es un camino, y ahora sabes leerlo. Si esto te ha servido, en el canal de YouTube hay un vídeo nuevo cada semana: un fundamento o una herramienta para estudiantes de arquitectura. Y cuando toque calcular de verdad, ya sabes: estructuras-elu.miradapropia.org.

  • superficies regladas: las curvas de gaudí hechas con líneas rectas

    superficies regladas: las curvas de gaudí hechas con líneas rectas

    las curvas de gaudí parecen imposibles de dibujar… hasta que descubres que están hechas solo de líneas rectas. en este vídeo te explico qué son las superficies regladas y cómo gaudí las usó en la sagrada familia para construir lo imposible casi sin cálculos: la escalera de caracol, las bóvedas, los hiperboloides y el bosque de columnas.

    leelo

    ¡Hola, curiosos!

    Bienvenidos a miradapropia. Hoy nos metemos en uno de los trucos más bonitos de Antoni Gaudí: cómo dibujó y construyó curvas imposibles usando únicamente líneas rectas. La idea que hay detrás de casi toda la Sagrada Familia tiene nombre —superficie reglada— y, una vez la entiendes, ves la geometría de Gaudí con otros ojos.

    ¿Qué es una superficie reglada?

    Una superficie reglada es cualquier superficie que puedes generar moviendo una sola recta por el espacio. Coges una línea, la desplazas siguiendo una regla, y el rastro que deja es la superficie.

    El resultado tiene una propiedad preciosa: es curva por fuera, pero recta por dentro. Y eso, para construir, lo cambia todo, porque una recta es lo más fácil del mundo de medir, cortar y montar. Gaudí no tenía ordenadores: tenía cuerdas, listones y reglas. Las superficies regladas eran su forma de construir lo imposible con lo más simple.

    La escalera de caracol

    El ejemplo más reconocible es la escalera de caracol de la Sagrada Familia, ese caparazón de nautilus que has visto mil veces en fotos. Pues es exactamente lo anterior: una recta que sube girando.

    Coges el peldaño —una línea recta— y lo vas rotando y elevando un poco en cada paso. Ese movimiento genera un helicoide. Gaudí no dibujó la curva: dibujó la recta y dejó que el giro hiciera el resto. Un helicoide que, literalmente, se camina.

    El paraboloide hiperbólico

    Subimos un nivel con el paraboloide hiperbólico. Si te suena a chino, quédate con su apodo: la silla de montar. Sube por dos esquinas y baja por las otras dos.

    Lo interesante es cómo nace: una familia de rectas lo barre de lado a lado, y una segunda familia lo cruza en la otra dirección. Dos juegos de líneas rectas, y entre ellos queda tejida toda la superficie curva. Por eso los albañiles podían encofrarla con listones derechos.

    Y además aguanta sola: en una dirección se forma un arco que baja la carga a compresión, y en la perpendicular la curva trabaja al revés, a tracción, como un cable. Las mismas rectas que dibujan la forma son las que la sostienen.

    Las bóvedas de la nave

    Eso lo puso Gaudí en las bóvedas de la nave: superficies alabeadas que parecen imposibles de replantear y que en realidad son paraboloides hiperbólicos, rectas que se cruzan en el aire.

    Donde tú ves una bóveda ondulada y carísima, el cantero veía dos juegos de líneas rectas que sabía marcar con un cordel. La cubierta entera es superficie reglada: compleja de imaginar, sencilla de construir. Esa es la firma de Gaudí.

    El hiperboloide de una hoja

    Y llegamos a la estrella, el hiperboloide de una hoja. Volvemos a las barras verticales del principio: giras la tapa y la pared recta se estrangula en el centro y se abre arriba y abajo. Una cintura curva, otra vez, hecha solo de rectas.

    Si añades la familia de rectas que gira al otro lado, las dos se entrelazan en una red que se sostiene sola. Estructuralmente es lo mismo que el paraboloide pero en vertical: una familia comprime, la otra tracciona, y casi no hay flexión. Por eso una malla tan fina aguanta tanto. La geometría es la estructura.

    El bosque de columnas

    Cuando juntas todo lo anterior dentro de un edificio, aparece el bosque de columnas de la Sagrada Familia. Columnas que se ramifican como árboles para repartir la carga, y entre ellas bóvedas-lucernario hiperbólicas: hiperboloides que se abren al cielo y dejan caer la luz por el centro.

    Esos puntos que brillan son geometría dejando entrar el sol. Geometría que es, a la vez, luz y estructura. Belleza que no se le añadió encima: salió de cómo está construido.

    Por qué Gaudí

    Entonces, ¿por qué Gaudí se obsesionó con estas superficies? No era capricho estético. Sin ordenadores ni software, necesitaba formas que se pudiesen replantear y encofrar con medios rectos, y la recta es la herramienta más antigua que existe: una cuerda, un listón, una regla.

    Resúmelo así: hiperboloides para traer la luz, paraboloides para resolver las bóvedas. Toda esa complejidad, apoyada en líneas rectas.

    Si te interesa cómo calculaba Gaudí sus estructuras casi sin papel, lo cuento en 5 estructuras geniales de Antoni Gaudí. Y si quieres ver todo esto en su sitio, date una vuelta por la Sagrada Familia.

    La próxima vez que veas una de estas formas, ya sabes el secreto: piensa en rectas, construye curvas.

    ¿Cuál de estas superficies te ha sorprendido más? Cuéntamelo en los comentarios.

    ¡Hasta la próxima!

    El paraboloide es uno de los cinco recursos con los que gaudí calculaba casi sin papel; los otros cuatro están en 5 estructuras geniales de antoni gaudí. Y como la geometría explica cómo se dibuja pero no cómo baja el peso, ese recorrido lo tienes en estructura básica. Para comprobar con números el forjado (losa) o el soporte que acabes dibujando, el comprobador está en estructuras-elu.miradapropia.org.

  • 5 estructuras geniales de antoni gaudí

    las estructuras de gaudí no son solo bellas: son una clase magistral de eficiencia estructural. en este vídeo te explico los 5 principios que antoni gaudí usaba para calcular sus obras casi sin papel, desde la catenaria invertida hasta las columnas árbol de la sagrada familia.

    leelo

    ¡Hola, curiosos!

    Bienvenidos a miradapropia. En el vídeo de hoy nos vamos a meter en la cabeza de Antoni Gaudí para entender cómo calculaba sus estructuras. Porque sí: además de hacer obras espectaculares, era un genio de la estructura. Vamos a ver los cinco principios que usaba para que sus edificios funcionasen casi sin un solo cálculo en papel.

    1. La catenaria invertida

    Empezamos por la más sencilla. Cuando cuelgas una cuerda o una cadena desde dos puntos, esta dibuja en el aire la forma de una catenaria. No es una parábola, aunque se parezca: es una curva propia que aparece solo bajo el efecto del peso.

    ¿Por qué nos interesa esto? Porque la gravedad le da forma a esa cuerda de manera que las fuerzas se distribuyen lo más uniformemente posible. Cada tramo de la cuerda trabaja a tracción pura, sin flexión, sin cortante, sin nada más.

    Pero claro, una cuerda colgada va hacia abajo, no hacia arriba. ¿Cómo construyes un edificio con eso? Gaudí hacía algo aparentemente sencillo: dibujaba la catenaria y luego la giraba al revés. Al invertirla, lo que antes estaba a tracción pura pasa a estar a compresión pura.

    ¿Qué consigues con eso? Una forma que se sostiene con materiales que solo funcionan a compresión, como el ladrillo o el hormigón. Sin armaduras complejas, sin tirantes. La forma resuelve el cálculo.

    Lo puedes ver con tus propios ojos en el desán de la Casa Milà (La Pedrera) en Barcelona: una sucesión de arcos catenarios de ladrillo que sostienen toda la cubierta.

    2. Las maquetas colgantes con cargas puntuales

    Lo anterior estaba bien para arcos simples. Pero los edificios reales no tienen cargas uniformes: hay pilares que reciben más peso, otros que reciben menos, vigas que apoyan en ciertos puntos. ¿Cómo se calcula eso sin ordenadores?

    Gaudí hacía maquetas colgantes. Tomaba hilos y cuerdas y, en ciertos puntos concretos, colgaba pequeños pesos. Cuanto mayor el peso, más se estiraba esa parte de la cuerda. La forma final ya no era una catenaria pura, sino una mezcla de curvas que respondía a las cargas reales del edificio.

    Al darle la vuelta a la maqueta, esos puntos donde colgaba peso se convertían en los puntos que iban a soportar carga en la estructura real. La forma que veía hacia abajo era exactamente la forma óptima al revés.

    Esto lo puedes ver en la cripta de la Colonia Güell, una de las obras más experimentales y técnicamente brillantes de Gaudí. Es básicamente una maqueta colgante construida a escala real.

    Y lo mejor: este método sigue funcionando hoy. Solo necesitas una cuerda, unos pesos y un poco de paciencia. Cuelga, mide, fotografía, dale la vuelta a la foto y ya tienes una forma estructural óptima que puedes dibujar en AutoCAD.

    3. Las columnas inclinadas

    Hasta aquí hemos visto cómo Gaudí daba forma a los arcos y bóvedas. Pero los arcos y las bóvedas tienen un problema clásico: generan empujes horizontales en su base. Es decir, además de aplastar hacia abajo, tienden a abrir las paredes hacia los lados.

    La solución histórica son los arbotantes: piezas auxiliares que contrarrestan ese empuje. Las catedrales góticas están llenas de ellos. Pero a Gaudí no le gustaban. Buscaba que la estructura no necesitara nada más que sí misma.

    ¿Cómo lo resolvió? Inclinando las columnas. En lugar de poner pilares verticales y luego añadir arbotantes para corregir los empujes, Gaudí inclinaba las columnas para que su eje quedara alineado con la dirección de las fuerzas. Así, todo el empuje del arco bajaba en línea recta por la columna hasta el suelo.

    El resultado: no hace falta arbotante, ni tirante, ni nada externo. La forma de la columna ya lleva la fuerza al suelo por sí sola.

    Lo puedes ver muy claro en el pórtico del Park Güell, donde las columnas inclinadas crean ese efecto característico de “túnel” que parece desafiar la lógica visual pero que estructuralmente es la forma más eficiente posible.

    4. El paraboloide hiperbólico

    Ahora entramos en territorio más complejo. ¿Cómo construyes una forma curva con elementos rectos? Esta pregunta tiene una respuesta elegante: el paraboloide hiperbólico.

    Imagina un cilindro hecho con líneas verticales paralelas. Es una forma curva resuelta con elementos rectos, pero es débil frente a fuerzas horizontales: no tiene nada que la rigidice lateralmente.

    Si en lugar de mantener esas líneas verticales las giras un poco, de manera que cada una se inclina ligeramente respecto a la siguiente, obtienes una superficie curva en doble dirección. Los empujes verticales bajan por las líneas rectas, y los empujes horizontales se distribuyen gracias al giro entre ellas.

    Es geometría pura: superficies curvas resueltas con líneas rectas. Se construye con regla, no con plantillas.

    Esto lo encuentras en muchas zonas de la Sagrada Familia, especialmente en ciertas bóvedas y los remates de las torres. Una vez te fijas, lo ves por todas partes.

    5. Las columnas árbol

    Y para el final, el principio más bonito y espectacular: las columnas árbol de la Sagrada Familia.

    A primera vista parecen una decisión puramente formal: imitar la naturaleza, hacer que el interior parezca un bosque. Pero no es así. Cada columna está pensada para resolver un problema estructural concreto.

    Aplica el mismo principio de las maquetas colgantes con cargas puntuales, pero aplicado a una cubierta real. En la punta de cada “rama” hay una carga puntual que la columna recoge. A medida que bajan, las ramas se unen entre sí, sumando cargas, hasta que todo el peso se concentra en una sola base que llega al suelo.

    ¿Por qué es tan eficiente? Porque cada elemento solo tiene que aguantar lo que recibe en su punto. Si en vez de columnas árbol tuvieras que recoger todas esas cargas con una jácena o viga horizontal, esa viga tendría que tener una sección enorme para no romperse. Con las columnas árbol, el peso se reparte de forma natural y la estructura “no pesa” tanto visualmente.

    Esto lo puedes ver en la nave central de la Sagrada Familia: techo altísimo, columnas que se ramifican, y una sensación de ligereza imposible si entiendes que ahí arriba hay miles de toneladas.

    Forma y cálculo son la misma cosa

    Si algo une los cinco principios de Gaudí es esto: para él, la forma es el cálculo. No hay separación entre lo bonito y lo estructural. Las catenarias invertidas son bellas porque son eficientes. Las columnas inclinadas son raras porque siguen las fuerzas. Las columnas árbol parecen un bosque porque resuelven cargas puntuales como las resolvería un árbol real.

    Es la lección más útil que se puede sacar de su obra: cuando la forma resuelve un problema real, no hace falta decorarla.

    ¿Habías estado en alguna de estas obras? ¿En cuál se te ve más claro el principio? Cuéntamelo en los comentarios.

    ¡Hasta la próxima!

    Si te ha enganchado la geometría, el truco de dibujo que la hace posible está en superficies regladas: las curvas de gaudí hechas con líneas rectas. Y si prefieres bajar a lo que vas a dibujar tú este curso, estructura de pilares empieza por la retícula. Cuando quieras saber si el pilar (columna) que has puesto aguanta, el comprobador está en estructuras-elu.miradapropia.org.

    Una respuesta a «5 estructuras geniales de antoni gaudí»

    1. superficies regladas: las curvas de gaudí hechas con líneas rectas • miradapropia

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  • estructura de pilares

    enlaces de interés

    edubeam

    leelo

    ¡Hola, curiosos!

    Si estás en primero o segundo de carrera y todavía te cuesta entender cómo se “piensa” una estructura, este vídeo (y esta entrada) es oro puro. Hoy analizamos la Resort House de Ludwig Mies van der Rohe, uno de los proyectos que mejor explica el mantra moderno: estructura + envolvente = dos sistemas independientes.

    Y lo mejor: al final te muestro cómo calcular todo el pórtico en menos de 5 minutos sin tocar calculadora. ¿Listos? ¡Vamos!

    1. El método Mies: la trama como base de todo

    Mies no dibuja planos “a mano alzada”. Primero traza una trama ortogonal de líneas rectas (una cuadrícula perfecta). Sobre esa trama coloca los pilares (esas cruces tan características) y solo después dibuja la envolvente.

    Resultado: la estructura y el cerramiento viven vidas separadas. La casa se entiende como dos planos:

    • Plano inferior = suelo por donde caminas
    • Plano superior = techo que te cubre

    Los pilares son delgadísimos (casi invisibles) porque solo tienen que sostener esos dos planos. El resto del espacio lo define la envolvente como más le apetezca al arquitecto.

    ¿Te suena familiar? Exactamente lo mismo que verás en Farnsworth House, en el Pabellón de Barcelona o en casi toda la arquitectura moderna posterior.

    2. Diferencias con otros proyectos (comparación clave para exámenes)

    En el vídeo anterior vimos la casa Canlis (de Jorn Utzon o similar): allí la estructura de piedra marcaba las dimensiones y las estancias. En la Resort House pasa lo contrario:

    • Estructura = metal (perfiles I o H)
    • Luces más grandes, aberturas enormes
    • Orden visual total en planta gracias a la trama

    Esto da muchísima libertad compositiva… pero también obliga a entender muy bien cómo trabajan los elementos.

    3. El pórtico real: cálculo paso a paso (¡sin mates!)

    El vídeo usa una herramienta online gratuita (te dejo el enlace abajo) para modelar un pórtico típico de la Resort House. Aquí los datos clave que tienes que recordar:

    Modelo:

    • Pilares empotrados en base (restringidos X, Y, Z)
    • Viga con voladizos a ambos lados
    • Sección elegida: 100 × 10 mm (solo para ver comportamiento)
    • Carga: 100 kN/m uniforme en la viga

    Resultados que tienes que saber dibujar en examen:

    a) Forma deformada

    • Pilares: pandéan hacia fuera por debajo del empotramiento (zona más crítica).
    • Viga: flecha hacia abajo en el centro y se levanta en los voladizos (¡clásico!).

    b) Diagrama de fuerzas axiales (N)

    • Pilares: ≈ 340 kN (compresión vertical constante).
    • Viga: solo fuerza axial en la parte central (muy pequeña). → Los pilares “cargan” casi todo.

    c) Diagrama de fuerza cortante (V)

    • Pilares: cortante uniforme pero bajísimo.
    • Unión viga-pilar: cortante máximo (aquí reforzarías los estribos cada 10-15 cm si fuera hormigón).
    • Centro de la viga y extremos de voladizo: cortante = 0.

    d) Diagrama de momentos flectores (M)

    • Unión viga-pilar: momento máximo (positivo o negativo según cara).
    • Centro viga: momento positivo (parabólico).
    • Voladizos: momento muy pequeño → por eso en proyectos reales el canto se reduce hacia el extremo (¡visualmente precioso!).

    e) Reacciones en zapatas

    • Fuerza vertical hacia arriba = 58 kN (equilibra la axial).
    • Momento de 54 kNm en la base del pilar.

    4. Lección práctica para estudiantes

    Los puntos más cargados siempre son la unión viga-pilar. Ahí es donde pondrás los refuerzos, los rigidizadores o los detalles más cuidados. Los voladizos casi no trabajan → puedes afinarlos y crear esa sensación de ligereza que tanto le gustaba a Mies.

    ¿Quieres probarlo tú mismo?

    La herramienta online que usa el vídeo permite subir tu propia trama, elegir secciones, aplicar cargas y ver al instante deformada + diagramas. Enlace en la descripción del vídeo (o dime en comentarios y te lo paso).

    Con esta técnica puedes calcular cualquier estructura sencilla de arquitectura en minutos: ¡adiós a las horas de papel y lápiz!

    ¿Qué te llevas hoy?

    1. Mies proyecta con trama primero, estructura después, envolvente al final.
    2. Estructura y envolvente pueden (y suelen) ser independientes.
    3. Un buen diagrama de momentos + cortante te dice exactamente dónde reforzar.
    4. Los voladizos se afinan hacia el extremo: ¡belleza + eficiencia!

    ¿Quieres que hagamos el siguiente post con la estructura de la Farnsworth House o con la de la Casa Tugendhat? Déjamelo en comentarios.

    ¿Te ha servido? Comparte con tus compañeros de clase y síguenos para más análisis de proyectos icónicos sin perderte ni un detalle estructural.

    ¡Hasta la próxima!

    Con la retícula ya ordenada, lo siguiente es echar números: en bajada de cargas: ejercicio resuelto paso a paso tienes un caso completo con su hoja de cálculo. Y para ver qué pasa cuando una estructura bien calculada deja de comportarse como se esperaba, torre windsor: por qué el fuego tumbó una estructura que aguantaba perfectamente. Si quieres comprobar un pilar (columna) en concreto, el comprobador está en estructuras-elu.miradapropia.org.

    2 respuestas a «estructura de pilares»

    1. torre windsor: por qué el fuego tumbó una estructura que aguantaba perfectamente • miradapropia

      […] vez, bajar carga vertical y sujetar el edificio contra el viento. A sus lados, dos alineaciones de pilares de hormigón. Y apoyados en todo eso, los forjados: losas reticulares, ese forjado de nervios cruzados que en […]

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    2. estructura básica • miradapropia

      […] esto ya te cuadra, el paso siguiente es ver cómo se ordenan los pilares (columnas) en planta, en estructura de pilares, y después seguir el peso hasta el terreno en bajada de cargas. Cuando quieras comprobar un […]

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  • estructura básica

    enlaces de interés

    anexo tesis Manuel de Lara

    civilcalc

    leelo

    ¡Hola, curiosos!

    Una de las cosas que más cuesta entender al principio de la carrera es que la estructura no es algo que se añade al final. La estructura define tu proyecto: luces máximas, tamaño de habitaciones, dónde puedes poner ventanas grandes y dónde no.

    Hoy analizamos la estructura súper simple pero genial de Can Lis (la casa de Jørn Utzon en Mallorca) para que veas exactamente cómo funciona este sistema básico que vas a usar en casi todos tus proyectos de primero y segundo.

    Todo lo que verás viene de los dibujos de la tesis de Manuel de Lara (enlace en la descripción).

    1. La sección constructiva: del tejado al suelo

    Empezamos por el tejado (sí, al revés, pero así se entiende mejor):

    • Bovedillas (las piezas curvas): reciben el peso uniforme de la cubierta.
    • Viguetas (las vigas pequeñas): las bovedillas apoyan en ellas y reparten la carga hacia los lados.
    • Muros de carga o pilares: las viguetas apoyan aquí.
    • Zuncho / jácena / zapata: todo baja hasta el terreno.

    Las fuerzas van siempre verticales hacia abajo y se distribuyen poco a poco. Por eso el sistema es tan lógico y económico.

    2. Cómo se ve en planta

    Aunque en planta parezca complicado por las aberturas profundas de Can Lis, la estructura es muy sencilla:

    • Viguetas apoyadas en muros de carga (normalmente cada 4-5 metros).
    • En las zonas de doble altura no hay viguetas (el espacio queda libre).
    • Los muros de carga van en ambas direcciones (horizontal y vertical) formando una cuadrícula lógica.

    3. Las reglas de oro que TODO estudiante debe memorizar

    Luces máximas con viguetas:

    • Normalmente 4 a 6 metros.
    • Si quieres más luz → necesitas viguetas más altas o cambiar a viga/jácena + pilares.

    Muros de carga:

    • No puedes hacer huecos grandes sin dintel (una pequeña vigueta encima de la ventana/puerta).
    • Si quitas demasiado muro → se derrumba (las fuerzas se concentran y rompen).
    • Los muros de carga suelen ser más bajos y gruesos.

    Truco práctico: Cuando proyectes, dibuja primero los muros de carga y las viguetas. Después pon las habitaciones. Así nunca te saldrá un proyecto imposible de construir.

    Lecciones directas para tus proyectos

    1. La estructura te obliga a ser modular (cada 5 m aproximadamente).
    2. Las aberturas grandes solo pueden ir donde no haya muro de carga (o con dintel).
    3. Doble altura = zona sin viguetas → aprovéchala para salas principales.
    4. Siempre piensa: ¿cómo baja esta carga hasta el suelo?

    ¿Te ha quedado claro cómo funciona esta estructura básica? ¿Quieres que hagamos el mismo análisis con la Farnsworth House (estructura de acero) o con un proyecto de hormigón actual? Déjamelo en comentarios y lo hacemos en el siguiente vídeo/artículo.

    ¡Ahora ya sabes por qué tu profesor siempre te dice “piensa en la estructura desde el principio”!

    ¡Hasta la próxima!

    Si esto ya te cuadra, el paso siguiente es ver cómo se ordenan los pilares (columnas) en planta, en estructura de pilares, y después seguir el peso hasta el terreno en bajada de cargas. Cuando quieras comprobar un elemento con números en vez de leerlo, el comprobador está en estructuras-elu.miradapropia.org.

    2 respuestas a «estructura básica»

    1. qué sistema constructivo de fachada usar • miradapropia

      […] fachada se decide con lo que tiene detrás sosteniéndola. Si esa parte todavía te baila, estructura básica la ordena desde cero. Y si quieres ver hasta dónde llega lo que le pedimos a un edificio más […]

      Responder
    2. superficies regladas: las curvas de gaudí hechas con líneas rectas • miradapropia

      […] Y como la geometría explica cómo se dibuja pero no cómo baja el peso, ese recorrido lo tienes en estructura básica. Para comprobar con números el forjado (losa) o el soporte que acabes dibujando, el comprobador […]

      Responder

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